Relativitetsteorien er en teori om den fysiske betydningen av begrepene rom, tid og gravitasjon. Den ble i det vesentlige konstruert av Albert Einstein, og har to hoveddeler:

  • Den spesielle relativitetsteorien fra 1905 er en bevegelseslære bygget på to prinsipper. Det ene er det spesielle relativitetsprinsippet som sier at naturlovene er like for alle observatører som beveger seg jevnt og rettlinjet i forhold til hverandre. Det andre er at lyshastigheten i tom rom er konstant og uavhengig av lyskildens bevegelse.
  • Den generelle relativitetsteorien fra 1915 beskriver gravitasjon dels som en egenskap ved den krumme firedimensjonale romtiden, og dels som en konsekvens av bevegelsen til det referansesystemet vi befinner oss i. Denne teorien har gitt oss grunnlaget for å beskrive verden i stor skala i relativistiske universmodeller.

Den generelle relativitetsteorien bygger på den spesielle relativitetsteoriens to prinsipper samt på ekvivalensprinsippet, som sier at lokalt er gravitasjonsvirkningene i et rom i ro nær et massivt legeme, for eksempel på jordas overflate, ekvivalente med gravitasjonsvirkningene i et akselerert eller roterende rom langt fra massive legemer.

Den spesielle relativitetsteorien bygger på to postulater:

  1. Relativitetsprinsippet sier at det er umulig ved mekaniske, optiske eller elektromagnetiske metoder å bestemme et legemes absolutte hastighet, det vil si hastigheten til legemet i forhold til det tomme rom.
  2. Lyshastighetpostulatet sier at lyshastigheten i tomt rom er den samme målt av enhver observatør, uavhengig av farten til lyskilden.

Relativitetsprinsippet var blitt formulert for mekaniske fenomener allerede av Galileo Galilei på 1600-tallet, men Einstein utvidet det til å omfatte alle typer fysiske fenomener, også elektromagnetiske, optiske fenomener.

Av teorien følger at begrepet samtidighet ikke er absolutt. To begivenheter som oppfattes som samtidige av én person, vil ikke oppfattes slik av en annen som er i bevegelse i forhold til den første. Forandringen av lengde ved overgang fra ett koordinatsystem til et annet, lengdekontraksjonen, viser seg ved at lengden av en stav finnes å være mindre når den måles av en person som beveger seg forbi staven, enn når den måles av en som følger staven i dens bevegelse og derfor er i ro i forhold til staven.

Den hastighetsavhengige tidsforlengelsen viser seg på tilsvarende måte ved at en klokke som beveger seg, går langsommere enn en klokke som er i ro. Dette kan man forstå ved å betrakte en såkalt fotonklokke, som kan realiseres ved å la et foton bevege seg mellom gulvet og taket i en jernbanevogn. Sett fra vognen beveger fotonet seg vertikalt. Sett fra perrongen til en stasjon som toget passerer, beveger fotonet seg langs en sik-sak-kurve. Lyset må nå bevege seg en større avstand mellom to «tikk» (refleksjoner ved gulv og tak). Siden lyset går med samme fart målt i vognen og på perrongen, tikker klokken langsommere observert fra perrongen enn observert fra vognen.

En eksperimentell bekreftelse av disse forholdene finner man blant annet ved å måle levetiden av radioaktive partikler som befinner seg i ro, og levetiden av samme slags partikler når de beveger seg med en hastighet nær lysets. Partikler med stor hastighet lever lengre enn når de er i ro.

En konsekvens av den spesielle relativitetsteorien er at hastigheter ikke kan adderes på samme måte som i klassisk fysikk. Når en vogn kjører med en hastighet v1 og en person beveger seg forover i vognen med en hastighet v2, er hans hastighet i forhold til bakken ifølge klassisk mekanikk v = v1 + v2. Etter relativitetsteorien blir hastigheten noe mindre:

\(u= \frac{v_{1}+v_{2}}{{1 + \frac{v_{1}\cdot{v_{2}}}{c^2}}}\)

hvor c er lyshastigheten.

Ved vanlige hastigheter er forskjellen mellom de to måtene å regne på liten. For en geværkule som skytes ut fra et supersonisk fly, vil forskjellen først vise seg i 10. siffer. Men ved hastigheter nær lyshastigheten, såkalte relativistiske hastigheter, blir effekten merkbar.

Formelen over viser også at lyshastigheten ikke kan overskrides. Dette bryter med klassisk mekanikk, hvor det heter at et legeme vil øke sin hastighet jevnt så lenge det virker en konstant kraft på det.

Etter relativitetsteorien vil, ved store hastigheter, hastighetsøkningen bli mindre. Isteden vil legemets masse øke. Massen kan altså ikke regnes som konstant, men er gitt ved formelen m = γ m , hvor m0 er massen av legemet målt når det er i ro i forhold til observatøren, vanligvis kalt legemets hvilemasse, og

\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\)

Når hastigheten v nærmer seg lyshastigheten c, går γ og dermed massen mot uendelig. Lyshastigheten viser seg også her som en grense som ikke kan overskrides.

Einstein viste også at energien E til et legeme med masse m er E = mc2. Dette er en enorm konsentrasjon av energi. For eksempel har en sukkerbit med masse ett gram energien 9·1013J, det vil si 25 millioner kilowatt-timer (kWh). Hvis vi regner med at et vanlig norsk hjem gjennomsnittlig bruker 4 kW, inneholder en sukkerbit nok energi til å dekke energiforbruket i 700 hjem i et år.

I Einsteins spesielle relativitetsteori anvendes bare referansesystemer som er i jevn rettlinjet bevegelse, såkalte inertialsystemer eller treghetssystemer. Einstein hevdet at relativitetsprinsippet måtte gjelde for enhver bevegelse, altså også for akselererte og roterende systemer. I så fall er det ikke mulig å avgjøre ved eksperimenter om man befinner seg i for eksempel et roterende- eller et ikke-roterende referansesystem.

Et av grunnprinsippene i den generelle relativitetsteorien er ekvivalensprinsippet, som Einstein formulerte slik:

  • Treghetskrefter i et akselerert eller roterende referansesystem har samme fysiske virkninger («er ekvivalent med») som tyngdekrefter forårsaket av graviterende masse.

Prinsippet illustrerte han med et tankeeksperiment: En observatør er i en lukket heis som står i ro. Han opplever da et tyngdefelt. En annen observatør svever i en lukket kasse ute i verdensrommet. Så trekkes kassen oppover i en akselerert bevegelse. Observatøren blir da presset mot bunnen av kassen, og får følelsen av at det er et tyngdefelt som virker på ham. Like eksperimenter som gjøres i de to situasjonene, gir samme resultater.

Ekvivalensprinsippet gjør at man kan finne svar på hvordan et bestemt fysisk fenomen foregår i et tyngdefelt forårsaket av en masse, dersom man kan regne ut hvordan det foregår i et akselerert referansesystem langt fra noen masse. Teorien som Einstein formulerte, innebærer blant annet at man istedenfor å betrakte tid og rom som separate størrelser, sammenfatter dem i en firedimensjonal romtid.

Både i Newtonsk fysikk og i relativitetsteorien defineres treghetssystemer som referansesystemer der Newtons 1. lov gjelder, det vil si at et legeme som er i ro og ikke er påvirket av krefter, vil forbli i ro.

I Newtonsk fysikk er gravitasjon en kraft som forårsakes av legemer, og i et referansesystem i ro langt fra legemer, i et område uten gravitasjon, vil et legeme som slippes, ikke bli påvirket av noen kraft, og det vil forbli i ro. Dette betyr at i Newtonsk fysikk er et system i ro (eller med konstant fart) et treghetssystem.

Men i relativitetsteorien gjelder ikke gravitasjon som en kraft, og kun i referansesystemer i fritt fall vil legemer som ikke er påvirket av krefter, holde seg i ro. Ifølge relativitetsteorien er treghetssystemer i fritt fall .

I den generelle relativitetsteorien ønsket Einstein å utvide relativitetsprinsippet til å gjelde for alle typer bevegelse, ikke bare jevn rettlinjet bevegelse. I denne sammenhengen spiller den trege draeffekten en viktig rolle. Dette er grundig forklart i artikkelen om relativitetsprinsippet.

Når man snakker om gravitasjon i relativitetsteorien, er det viktig å skille mellom lokalt og globalt. Opplevelsen av tyngdeakselerasjon er lokal. Det er at et legeme i fritt fall får en akselerasjon nedover, eller at en badevekt slår ut når vi står på den. Dersom vi befinner oss i et ikke-roterende rom i fritt fall, det vil si i et lokalt treghetssystem, vil et legeme som slippes, forbli i ro, og badevekta vil ikke slå ut. Da oppleves ikke noen tyngdeakselerasjon.

Ifølge relativitetsteorien er tyngdeakselerasjon ikke noe som forårsakes av en masse eller av romtidens krumning (se nedenfor). Tyngdeakselerasjon er et akselerasjonsfelt som opptrer i et rom som roterer eller ikke er i fritt fall. Det gjør at frie legemer faller og at vi får en tyngde.

Lys som beveger seg oppover i et tyngdefelt, får en økende bølgelengde, en rødforskyvning, og lys som beveger seg nedover, får en blåforskyvning.

gravitasjonell rødforskyvning av Wikipedia. Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

I 1911 brukte Einstein ekvivalensprinsippet til å forutsi hvordan lysets frekvens endres når lys beveger seg oppover eller nedover i et tyngdefelt.

Anta lyset beveger seg fra taket til gulvet i et laboratorium. Lysets frekvens måles både i sender- og mottagerposisjon. Ifølge ekvivalensprinsippet vil resultatet av målingene være identiske enten laboratoriet er i ro på jorda eller i en rakett med konstant akselerasjon langt ute i verdensrommet.

Vi betrakter rakettlaboratoriet. Mens lyset beveger seg fra taket mot gulvet, får detektoren på gulvet en ekstra hastighet i retning mot senderen på taket på grunn av rakettens akselerasjon. Dermed oppstår en dopplereffekt (når en mottager beveger seg mot en sender, måler mottageren en høyere frekvens enn om den er i ro). Følgelig måler mottageren ved gulvet en høyere frekvens for lyset enn senderen ved taket.

Akselerasjonen til rakettlaboratoriet gjør at man oppleves et tyngdefelt rettet nedover fra taket mot gulvet. Mottageren av lyset er lavere i dette tyngdefeltet enn senderen. Konklusjonen er at lys som beveger seg nedover i tyngdefeltet, får en økt frekvens – en blåforskyvning. Omvendt får lys som beveger seg oppover en rødforskyvning.

Ifølge ekvivalensprinsippet gjelder dette for lys som beveger seg i ethvert tyngdefelt, enten feltet er forårsaket av laboratoriets bevegelse aller av et massivt legeme, også for et laboratorium i ro på jordoverflaten. Lys får en blåforskyvning når det beveger seg nedover i et tyngdefelt og en rødforskyvning når det beveger seg oppover (se figuren). Dette kalles den gravitasjonelle frekvensforskyvningen av lys.

Da Einstein hadde utledet den gravitasjonelle frekvensforskyvningen av lys gjorde han følgende resonnement: Tenk deg at lysbølger passerer inn gjennom et vindu ved taket i et laboratorium på jorda og ut gjennom et vindu i gulvet. Siden frekvensen er større målt ved gulvet enn ved taket, passerer flere bølger per sekund ut fra vinduet i gulvet enn det kommer inn gjennom vinduet i taket. Men det finnes ingen mekanisme i laboratoriet som lager lysbølger. Så her har det tilsynelatende oppstått en selvmotsigelse.

Einstein løste dette ved å si at hvert sekund varer litt lenger nede ved gulvet enn oppe ved taket. Da kan flere bølger passere ut ved gulvet per sekund enn det kommer inn gjennom vinduet i taket, selv om det ikke skapes nye lysbølger i laboratoriet.

Konklusjonen er at tiden går langsommere langt nede i et gravitasjonsfelt enn høyere oppe. Dette kalles den gravitasjonelle tidforlengelsen. Vanligvis er det en svært liten effekt, men med ekstremt sterke gravitasjonsfelt kan effekten være stor. Det følger fra relativitetsteorien at tiden står stille ved overflaten av et svart hull.

Newtonsk tidevannskraft er forskjell i tyngdekraft i to punkter som er nær hverandre. Kraft er masse ganger akselerasjon, så i stedet for forskjell i kraft, kan vi like gjerne snakke om forskjell i tyngdeakselerasjon. I et homogent tyngdefelt, altså et tyngdefelt der tyngdeakselerasjonen er like stor og har samme retning overalt, er det ingen tidevannskrefter.

I Einsteins teori har tidevannseffekter sammenheng med romtidens krumning. Det krever en viss tid og romlig utstrekning å måle tidevannseffekter. I et klasserom, for eksempel, er utstrekningen så liten at vi ikke greier å måle tidevannseffektene i jordas gravitasjonsfelt. Tyngdefeltet i et klasserom kan oppfattes som homogent. Dette betyr at romtidens krumning kan neglisjeres i klasserommet.

Ekvivalensprinsippet har kun lokal gyldighet i den betydning at et tyngdefelt vi opplever i et rom som er i ro på overflaten av et massivt legeme, for eksempel jorda, og et tyngdefelt vi opplever i et akselerert rom langt fra massive legemer, har samme fysiske virkninger lokalt, det vil si når utstrekningen i tid og rom er så liten at tidevannseffekter ikke kan måles.

Ifølge Einsteins relativitetsteori forårsaker masse en krumning av romtiden, og den krumme romtiden bestemmer hvordan frie partikler beveger seg i forhold til hverandre.

Teorien beskrives matematisk ved hjelp av tre likninger:

  • Einsteins feltlikninger beskriver hvordan masse og energi krummer romtiden.
  • Den geodetiske likningen beskriver banen til en fri partikkel – en materiell partikkel eller lys – i den krumme romtiden i et gitt referansesystem.
  • Likningen for geodetisk avvik beskriver sammenhengen mellom romtidens krumning og tidevannseffekter.

Disse likningene sier også hvordan lys endrer frekvens, og hvor raskt et legeme eldes, når lyset eller legemet beveger seg i et tyngdefelt.

Et av Einsteins viktigste kriterier ved konstruksjonen av relativitetsteorien var at den skulle lede til samme resultat som Newtons gravitasjonsteori ved lave hastigheter (i forhold til lyshastigheten) og i svake gravitasjonsfelt, hvor Newtons gravitasjonsteori har vist seg gyldig.

En av de mest betydningsfulle anvendelser av relativitetsteorien var at den ble brukt til å konstruere relativistiske universmodeller. Dette har vist seg å være av viktig i våre bestrebelser på å danne oss et realistisk verdensbilde. Observasjoner gjorde det omkring 1930 klart at vi bor i et ekspanderende univers.

Ekspansjonen beskrives i Hubbles ekspansjonslov, som sier at den observerte hastigheten til et legeme som følger universets ekspansjon, er proporsjonal med legemets avstand fra observatøren. Ifølge relativitetsteorien er det selve rommet som ekspanderer.

Observasjoner utført omkring 1998 viste at universet har en ekspansjon med økende fart. Årsaken til dette vil bli omtalt under temaet frastøtende gravitasjon nedenfor.

I 1916 løste den tyske fysikeren Karl Schwarzschild Einsteins felt-likninger for et tomt område utenfor et kuleformet legeme med en masse M. Den korrekte fysiske tolkningen av hans løsning ble klarlagt først mange tiår senere.

Løsningen inneholder en avstand, RS=2GM/c2, der G er Newtons gravitasjonskonstant , og c er lyshastigheten i tomt rom. Størrelsen RS kalles Schwarzschildradien. Dersom vi setter inn jordas masse, finner vi at jordas Schwarzschildradius er 9 mm. Tilsvarende finnes at solas Schwarzschildradius er 3 km.

Dersom et legeme komprimeres så mye at all massen befinner seg innenfor dets Schwarzschildradius, blir legemets gravitasjonsfelt så sterkt at ikke noe slipper ut fra legemet. Det får en unnslipningsfart som er større enn lyshastigheten. Det betyr at for at noe skal unnslippe legemet, må det skytes ut med overlyshastighet, noe som er umulig ifølge relativitetsteorien. Et slikt «legeme» kalles et svart hull.

Radien til et svart hull er lik dets Schwarzschildradius.

For over hundre år siden, i en artikkel publisert i juni 1916, forutsa Einstein eksistensen av gravitasjonsbølger som en konsekvens av den generelle relativitetsteorien. Han viste at systemer som endrer fasong, og asymmetriske, roterende systemer, sender ut gravitasjonsbølger.

En gravitasjonsbølge er at en deformering av rommet brer seg utover fra kilden med lyshastighet. Gravitasjonsbølger er transverselle, det vil si at deformeringen er på tvers av bevegelsesretningen.

Ifølge Newtons gravitasjonsteori er all masse positiv, og gravitasjon er en tiltrekkende kraft. Masse per volumenhet er tetthet og betegnes med den greske bokstaven rho, ρ.

Vi skal nå presentere den relativistiske beskrivelsen av gravitasjon i universet i stor skala, der vi kan tenke oss at massen er jevnet ut til en kosmisk gass med tetthet ρ. I universet er det både kald materie med så lite trykk at det kan neglisjeres, og mørk energi. Energien har en masse m = E/c2. Derfor forårsaker også den mørke energien gravitasjon. For enkelthets skyld vil vi beskrive blandingen av kald materie og mørk energi som en kosmisk gass med tetthet ρ og trykk eller strekk p. Hvis p > 0, snakker vi om trykk, og hvis p < 0 om strekk.

Det følger fra likningene i relativitetsteorien at tyngdeakselerasjonen som den kosmiske gassen forårsaker, er proporsjonal med ρ + 3p/c2. Dette betyr at ifølge relativitetsteorien har også trykk eller strekk en gravitasjonsvirkning. Trykk øker den tiltrekkende gravitasjonen, men strekk, som har p < 0 gir et frastøtende bidrag til gravitasjonen.

Vi kan finne den newtonske grensen ved å la c → ∞ , det vil si ved å la lyshastigheten gå mot uendelig, og da blir p/c2 lik null. Det betyr at i den newtonske grensen forsvinner trykkets og strekkets gravitasjonsvirkning. Dette innebærer at den newtonske gravitasjonen alltid er tiltrekkende, siden tettheten er positiv.

Den mørke energien er i en tilstand av strekk. Den har p < 0. Man kan vise at dersom det ikke er mulig å måle fart i forhold til den mørke energien, må p = – ρc2. Da blir ρ + 3p/c2 negativ, og det betyr at den mørke energien forårsaker frastøtende gravitasjon.

Geodesic effect er retningsendring av gyroskopakse fordi jodra ikke er fullkomment sfærisk. Frame dragging effect er retningsendringen på grunn av treg draeffekt.

Gravity Probe B eksperiment av NASA. Open source

Eksperimentell påvisning av relativistiske effekter blir tatt som bekreftelse på at teorien er riktig. De viktigste av disse er

1. Merkurs perihelbevegelse. Den består i at ellipsebanen som planeten beveger seg i, dreier seg meget langsomt (se figur). Dreiningen er ca. 575 buesekunder per 100 år. Ifølge Newtons teori forårsaker de andre planetene en dreining på 532 buesekunder per 100 år. Differansen på 43 buesekunder per 100 år kunne ikke forklares ut fra Newtons teori. Men i desember 1915 viste Einstein at relativitetsteorien forutsier en ekstra perihelforskyvning av Merkur på 43 buesekunder per hundre år. Dette forklarte den newtonske uoverensstemmelsen mellom teori og observasjoner.

2. Lysets avbøyning i et gravitasjonsfelt kan observeres når lys fra stjerner passerer nær Solen under en solformørkelse (se figur). Avbøyningen kan være opptil 1,8 buesekunder. Den ble først påvist i 1919, siden gjentatte ganger under solformørkelser, og i senere år også ved målinger på radiobølger som passerer nær Solen. Lysavbøyningen gir også opphav til en gravitasjonell linse-effekt, som opptrer når lyset fra en fjern kvasar passerer en galakse som ligger mellom kvasaren og oss. Den norske astronomen Sjur Refsdal har vist hvordan denne effekten kan brukes til å måle hvor raskt universet utvider seg.

3. Tidsforsinkelse av lyssignaler. Det at lys går langsommere langt nede i et gravitasjonsfelt ble for første gang målt i 1964 i Shapiro-eksperimentet.

4. Gravitasjonell frekvensforskyvning av lys ble i 1960 påvist av Pound og Rebka ved hjelp av mössbauereffekten, hvor man sammenlignet bølgelengden til lys som ble sendt ut og absorbert med 22,5 m høydeforskjell i Jordens tyngdefelt.

5. Gravitasjonell tidsforlengelse ble forutsagt av Einstein i 1911 og ble for første gang påvist eksperimentelt i Hafele-Keating eksperimentet i 1971.

6. T reg draeffekt ble for første gang observert omkring år 2000 med LAGEOS-satellittene. Passeringspunktet over ekvator for banen til en slik satellitt som går i retning nord–sør forskyves ifølge relativitetsteorien med 13 cm per runde. Denne effekten ble målt, og observasjonene viste seg å stemme med relativitetsteoriens forutsigelse. Effekten ble i 2008 målt i gravity-Probe B-eksperimentet (se figur). Da målte man en retningsendringen av aksene til 4 gyroskoper i en satellitt på grunn av den trege draeffekten. Igjen viste målingene seg å stemme med relativitetsteorien.

7. Sorte hull. Fra 1995 og til 2016 er det gjort kontinuerlige målinger av bevegelsene til stjernene nær sentrum av Melkeveien. Blant annet disse observasjonene viste at det må være et såkalt supermassivt sort hull med omtrent 4 millioner solmasser i Melkeveiens sentrum.

8. Frastøtende gravitasjon. I 1998 viste observasjoner av fjerne supernovaer at universets ekspansjon øker farten. Dette er blitt forklart som en virkning av frastøtende gravitasjon ssom skyldes mørk energi i universet.

9. Eksistensen av gravitasjonsbølger. Den første direkte registreringen av gravitasjonsbølger ble gjort med den amerikanske gravitasjonsbølgedetektoren LIGO den 14. september 2015. Da ble det registrert gravitasjonsbølger fra en kollisjon mellom to svarte hull med masser på 29 og 36 solmasser.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

15. juli skrev Lars Simonsen

Når det gjelder tidsdilatasjonens "bevis" - den berømte fotonklokka på toget:
Et foton som blir sendt rett opp i 90 grader mot speilet i taket, vil i vanlige toghastigheter
bevege seg så fort at en observatør på utsiden vil se akkurat det: En lysstråle som er 90 grader, vertikal. Dersom toget beveger seg med fx halvparten av lysets hastighet, vil fotonet bli "frakjørt" og treffe speilet lengre bak enn i starten. En observatør på toget, hvis denne er i live, og en utenfor, vil se en lysstråle som sakker akterut - det motsatte av hva Einstein påstår. Men hvert foton går bare strekningen gulv/tak.
Jeg mener at det første man må gjøre, er å definere tid. Det populære uttrykket "spacetime" skurrer skikkelig for meg. Jeg påstår at tid er bevegelse/frekvens/aksjon
og ikke en egen fjerde dimensjon, selv om vi har satt frekvenser i system og kaller det sekunder, minutter osv... På samme måte som vi på jorden er blitt enige om fx GMT for å kunne vite hva en mener mht tidspunkt, så burde vi bli enige om en universtid.
"Universtiden" går nemlig like fort for alle - det er lokale hastigheter/frekvenser osv som kan gå saktere (i forhold til det normale) ved store hastigheter. Herav følger at tidreiser er en umulighet og bare tull (puh!) Så hvis du reiser ut i verdensrommet og fyker rundt nær lysets hastighet, så kommer du ikke tilbake til jorden og finner at du er yngre enn din tvillingsøster. men dine kroppsfunksjoner og metabolisme har gått så sakte at du sannsynligvis har vært død det meste av tiden.

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.