I det tredimensjonale rommet \(\mathbb{R}^3\) er det vanlig å bruke koordinatsystemer som er generaliseringer av koordinatsystemer i planet. Oftest brukes rettvinklede koordinatsystemer, hvor et punkt P bestemmes ved avstandene (x, y, z) fra tre gitte koordinatplan. Disse tre koordinatplanene skjærer hverandre i tre koordinat-akser, x-, y- og z-aksene, som står vinkelrett på hverandre og har et felles skjæringspunkt, origo O (figur 3). Betegnelsene for koordinatplanene velges slik at xy-planet inneholder x-aksen og y-aksen og står vinkelrett på z-aksen, og tilsvarende for de andre to planene. Homogene koordinater kan også defineres i rommet.
Nær beslektet med de rettvinklede koordinatene er sylinder-koordinater (figur 4). Her bestemmes punktet P ved sin høyde z over xy-planet, lengden σ = OP ʹ av radius vektors (r = OP) projeksjon på xy-planet og vinkelen α som OP ʹ danner med x-aksen.
Polarkoordinater i rommet kalles også kule-koordinater eller sfæriske koordinater. Her bruker man radius vektor r, vinkelen α og den vinkelen β som radius vektor danner med xy-planet til å bestemme P (figur 5). Disse vinklene svarer til lengde og bredde på en globus.
Koordinatbegrepet kan utvides til flerdimensjonale rom, og omvendt er koordinatsystemet den enkleste måte til å definere rom i høyere dimensjoner. Man kan også generalisere koordinatbegrepet til å bestemme andre geometriske størrelser enn punkter.
Innføringen av koordinatsystemer skyldes René Descartes. Det finnes imidlertid tilløp til koordinatgeometri hos tidligere forfattere, og Pierre de Fermat viser tydelig i et brev til Gilles Personne de Roberval (1629) at han behersker metoden, til og med i en form som svarer nærmere til den som blir brukt nå.
Gjennom analytisk geometri skapes et bindeledd mellom geometri og algebra som er av fundamental betydning for utviklingen av infinitesimalregningen og den moderne matematikk i det hele tatt.
Kommentarer
Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.
Du må være logget inn for å kommentere.