geometri

Allerede de gamle egypterne, og særlig babylonerne, hadde inngående kunnskaper om flate- og rommåling. Imidlertid var det først og fremst i det gamle Hellas at de geometriske kunnskapene ble bygd opp i et logisk system. De mest betydningsfulle for denne utviklingen var Evdoxos (død ca. 350 fvt.) og spesielt Evklid (ca. 300 fvt.). Hans Elementer (som systematiserer ideer helt tilbake til Pytagoras) behandler både plangeometrien (læren om plane figurer) og stereometrien (romgeometrien), og forsøker å gi et deduktivt system som grunnlag for geometrien. Elementer ble brukt som lærebok i matematikk i over to tusen år, og inntil slutten av 1800-tallet ble evklidsk geometri regnet som den eneste geometrien.

Som høydepunkter i den greske geometrien på 200-tallet fvt. må man regne Arkimedes' areal- og volumberegninger og Apollonios' lære om kjeglesnittene. Grunnlaget for trigonometrien ble i hovedsaken gitt av Ptolemaios (ca. 130 e.Kr.), mens viktige bidrag skyldes senere arabiske astronomer og matematikere. De arabiske og indiske matematiske skoler bidrog ellers forholdsvis lite til geometriens utvikling.

I Vest-Europa finner man først vesentlige fremskritt gjennom Johannes Kepler (død 1630), Bonaventura Cavalieri (død 1647) og Pierre de Fermat (død 1665). De skaper en retning i geometrien som kan føres tilbake til Arkimedes' metoder og som etter hvert leder over i infinitesimalregningen. Dette hjelpemiddelet gir, sammen med René Descartes' koordinatgeometri eller analytiske geometri (1637), grunnlaget for en stadig geometrisk utvikling som fører til den moderne algebraiske geometri og differensialgeometri. Innen disse grener av geometrien gjør den analytiske formuleringen det naturlig å utvide teorien til vilkårlige n-dimensjonale rom, og en teori som relativitetsteorien på sin generelle form kan oppfattes som en spesiell gren av differensialgeometri.

Nær knyttet til differensialgeometri er vektorregningen, som i sine hovedtrekk skyldes William Rowan Hamilton, Herman Günther Grassmann og Josiah Willard Gibbs. En nyere gren er tensorregningen (den absolutte differensialgeometri, se tensor), som særlig er utviklet gjennom arbeider av de italienske matematikerne Curbastro Gregorio Ricci og Tullio Levi-Cività. I forbindelse med differensialgeometri bør man også nevne den østerrikske matematikeren Wilhelm Blaschkes (1885–1962) såkalte integralgeometri.

Den syntetiske geometri, hvor de geometriske resultater avledes ved hjelp av postulerte egenskaper ved de geometriske grunnbegreper som linje, flate osv. uten anvendelse av koordinater, ble lenge overskygget av den analytiske geometri. Men på begynnelsen av 1800-tallet får den syntetiske geometrien et nytt oppsving; i Frankrike gjennom Gaspard Monge og Jean Victor Poncelet, i Tyskland gjennom K. G. C. von Staudt, Jakob Steiner og August Ferdinand Möbius. Poncelet regnes for grunnleggeren av den projektive geometri, som også i en noe annen form blir fremstilt i von Staudts Geometrie der Lage, og som Johannes Kepler hadde lagt ned forarbeidet til. Monge skapte den systematiske deskriptive geometri.