Riemann var en tysk matematiker som har hatt en gjennomgripende innflytelse på matematikkens utvikling helt frem til i dag, dessuten på fysikken, spesielt relativitetsteorien. Riemanns innsats har hatt størst betydning innenfor områdene analyse og funksjonsteori, geometri (med topologi) og tallteori.

Riemann studerte i Göttingen fra 1864, først teologi, men han skiftet fort til matematikk, som han blant annet studerte hos Carl F. Gauss, og etterpå i Berlin, hos Peter G.L. Dirichlet. I 1859 ble han Dirichlets etterfølger i Göttingen.

Ved innføringen av de såkalte riemannske flater grunnla Riemann den geometriske retningen i kompleks funksjonsteori, en retning som stadig har økt i betydning. Riemanns arbeider på dette området representerer en fortsettelse av Abels pionerarbeider om algebraiske funksjoner og deres integraler. Med dette tok Riemann et avgjørende skritt mot grunnleggingen av topologien.

Riemanns doktoravhandling fra 1854, Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, representerer hans annet revolusjonerende bidrag til geometrien. Riemann spurte hva dimensjonen var til det virkelige rommet som omgir oss, og hvilken geometri som kunne beskrive det. Foredraget var altfor avansert for Riemanns samtidige. Det er her vi første gang finner de ideene som går under navnet riemannsk geometri, og som kom til å spille en hovedrolle i Einsteins relativitetsteori.

En rekke matematiske begreper og objekter er knyttet til Riemanns navn, blant annet Riemann-integralet (det alminnelige integralet av en funksjon) og Riemanns hypotese. Nevnes må også Riemanns bidrag til teorien for partielle differensialligninger og til teorien for trigonometriske rekker.

Riemann brukte i sin forskning stadig intuitive matematiske begrep som «Dirichlets prinsipp», og overlot til andre matematikere, som Weierstrass og Hilbert, å finne strenge begrunnelser. Prosessen for å finne sikre grunnlag utløste viktige utviklinger i algebra, topologi og matematisk analyse.

  • Laugwitz, Detlef, Bernhard Riemann 1826-1866. Turning Points in the Conception of Mathematics (Basel, 1999)

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.