Projektiv geometri, gren av geometrien hvor man studerer egenskaper ved geometriske figurer som ikke forandres ved sentralprojeksjon, dvs. ved lineære transformasjoner. En rett linje svarer til en rett linje, og skjæringspunktet mellom to linjer svarer til skjæringspunktet mellom billedlinjene. Dobbeltforholdet mellom fire punkter på en linje er uforandret ved projeksjonen. Enhver rett linje har i projektiv geometri et uendelig punkt, og to parallelle linjer sies å ha samme uendelige punkt. Alle disse uendelige punkter sies å ligge på samme linje, den uendelige linjen. Det vanlige («affine») planet danner sammen med denne uendelige linjen det projektive plan. Tilsvarende har man projektive rom av høyere dimensjon. Denne oppfatningen gir en systematisk fordel ved formulering og bevis av geometriske satser. Et kjeglesnitt kan alltid transformeres til en sirkel, og dette forenkler beviset for en rekke satser om kjeglesnitt, f.eks. Pascals og Brianchons satser om inn- og omskrevne sekskanter (se dualitet). En sirkel oppfattes projektivt som et kjeglesnitt som går gjennom to bestemte imaginære punkter, sirkelpunktene, på den uendelige linje. En viktig del av projektiv geometri er det såkalte dualitetsprinsippet, som gjør det mulig å avlede nye satser ved å ombytte begrepene rett linje og punkt. J. V. Poncelet regnes som den projektive geometriens grunnlegger. Teorien for projektive rom er en av ingrediensene i den meget omfattende algebraiske geometri.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.