Trigonometri, opprinnelig læren om måling av trekanter. Grunnlaget for trigonometri er de trigonometriske funksjoner (vinkel- el. sirkelfunksjoner). I en rettvinklet trekant (se fig.) defineres de trigonometriske funksjoner sinus, cosinus, og tangens ved ligningene \[ \sin v=\frac ac, \quad \cos v=\frac bc, \quad \tan v=\frac ab.\]

Mindre brukt er funksjonene secans, cosecans og cotangens\[ \sec v=\frac cb, \quad {\rm cosec} v=\frac ca, \quad \cot v=\frac ba.\]

I tillegg kommer de inverse funksjonene (arcus-funksjonene) arcus sinus (arcsin), arcus cosinus (arccos) osv, med egenskapen arcsin(sinx) = x, arccos(cosx) = x osv.

Blant de viktigste relasjonene mellom de trigonometriske funksjoner er\[ \cos^2v+\sin^2v=1, \qquad \tan v=\frac{\sin v}{\cos v}.\] I tillegg har vi subtraksjons- og addisjonsformlene: \[ \sin (u\pm v) = \sin u\cos v \pm \cos u\sin v\]  og \[ \cos (u\pm v) = \cos u\cos v\mp \sin u\sin v.\]  Vinklene måles i grader eller i radianer (360° = 2π rad), og selve beregningen skjer ved rekkeutviklingene (\(x\) i radianer) \[\sin x=x-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+... \]\[\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...\] som konvergerer raskt og utvider definisjonen av de trigonometriske funksjoner til alle verdier av \(x\), ikke bare de verdier av \(x\) som har mening i forbindelse med spisse vinkler.

En følge av disse rekkene er Eulers identiteter\[ \sin x=\frac{1}{2i}\left(e^{ix}-e^{-ix}\right), \quad \cos x=\frac{1}{2}\left(e^{ix}+e^{-ix}\right),\]hvor \(i = \sqrt{−1}\).

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

20. desember 2015 skrev Knut A Rosvold

Her mangler figuren, og den er ganske viktig her.

Har du spørsmål om artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.