trigonometri

Trigonometri. I en rettvinklet trekant ABC defineres de trigonometriske funksjonene sinus, cosinus og tangens ved ligningene Trigonometri 7.epsTrigono7.gif.

Trigonometri av /Store norske leksikon ※. Gjengitt med tillatelse
Rettvinklet trekant.
av . Falt i det fri (Public domain)

Trigonometri, opprinnelig læren om måling av trekanter. Grunnlaget for trigonometri er de trigonometriske funksjoner (vinkel- el. sirkelfunksjoner). I en rettvinklet trekant (se fig.) defineres de trigonometriske funksjoner sinus, cosinus, og tangens ved ligningene \[ \sin v=\frac ac, \quad \cos v=\frac bc, \quad \tan v=\frac ab.\]

Faktaboks

Uttale
trigonometrˈi
Også kjent som
(av tri-, -gon og -metri)

Mindre brukt er funksjonene secans, cosecans og cotangens\[ \sec v=\frac cb, \quad {\rm cosec} v=\frac ca, \quad \cot v=\frac ba.\]

I tillegg kommer de inverse funksjonene (arcus-funksjonene) arcus sinus (arcsin), arcus cosinus (arccos) osv, med egenskapen arcsin(sinx) = x, arccos(cosx) = x osv.

Blant de viktigste relasjonene mellom de trigonometriske funksjoner er\[ \cos^2v+\sin^2v=1, \qquad \tan v=\frac{\sin v}{\cos v}.\] I tillegg har vi subtraksjons- og addisjonsformlene: \[ \sin (u\pm v) = \sin u\cos v \pm \cos u\sin v\] og \[ \cos (u\pm v) = \cos u\cos v\mp \sin u\sin v.\] Vinklene måles i grader eller i radianer (360° = 2π rad), og selve beregningen skjer ved rekkeutviklingene (\(x\) i radianer) \[\sin x=x-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+... \]\[\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...\] som konvergerer raskt og utvider definisjonen av de trigonometriske funksjoner til alle verdier av \(x\), ikke bare de verdier av \(x\) som har mening i forbindelse med spisse vinkler.

En følge av disse rekkene er Eulers identiteter\[ \sin x=\frac{1}{2i}\left(e^{ix}-e^{-ix}\right), \quad \cos x=\frac{1}{2}\left(e^{ix}+e^{-ix}\right),\]hvor \(i = \sqrt{−1}\).

Kommentarer (2)

skrev Knut A Rosvold

Her mangler figuren, og den er ganske viktig her.

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg