ellipse - matematikk

Ellipse. B og B’ er brennpunktene, AA’ er den store akse, aa’ den lille akse. Aksenes skjæringspunkt C er ellipsens sentrum. P er et punkt på kurven. Se for øvrig artikkelteksten.

Av /Store norske leksikon ※.

En ellipse er en begrenset plan kurve med en bestemt form. Den kan defineres ved den geometriske egenskap at summen av avstandene fra ethvert av dens punkter til to bestemte punkter, brennpunktene, er konstant.

Faktaboks

Uttale
ellˈipse
Etymologi
av gresk

På figuren er B og brennpunktene, og BP + BʹP = AAʹ = den store akse. En rett linje gjennom brennpunktene deler ellipsen symmetrisk og kalles den store akse; den lille akse aaʹ står vinkelrett på midten av den store og deler også ellipsen symmetrisk. Aksenes skjæringspunkt C er ellipsens sentrum.

Ellipsen er en lukket kurve og hører til kjeglesnittene. Kurvens eksentrisitet, e, som er forholdet mellom brennpunktenes avstand og den store akse, er mindre enn 1 og bestemmer ellipsens form; jo mer eksentrisiteten nærmer seg 0, desto mer nærmer ellipsen seg en sirkel. I et rettvinklet koordinatsystem har ellipsen ligningen \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) når koordinatsystemets origo velges i ellipsens sentrum og koordinataksene faller sammen med ellipsens akser. Her er a og b de to halvaksers lengde, avstanden mellom brennpunktene er \(2\sqrt{a^2-b^2}\) og eksentrisitetene \(e=\sqrt{1-\left(\frac{b}{a}\right)^2}\)

Ellipsens areal er πab. Ellipsens omkrets er bestemt ved et elliptisk integral i form av en uendelig rekke.

En ellipse kan konstrueres ved hjelp av en snor som fastgjøres i brennpunktene og strammes ved en blyantspiss, som tegner kurven. Denne metoden anvendes f.eks. av gartnerne ved anlegg av blomsterbed. Et annet apparat som benyttes av håndverkere (ellipsepasser, ellipsograf), består av et kors, i hvis akse er utskåret renner, hvor to tapper på en linjal kan gli. Festes blyanten til et punkt av linjalen, vil den beskrive en ellipse. Planetene beveger seg i ellipser, som har Solens sentrum som ett av sine to brennpunkter.

En stråle som sendes fra det ene brennpunktet og reflekteres i ellipsen vil treffe det andre brennpunktet. Denne refleksjonsegenskapen brukes blant annet til å knuse nyrestein: Stråler med høy energi sendes fra en kilde i det ene brennpunktet, og nyresteinen plasseres i det andre. Utenfor nyresteinen vil energien være så liten at pasienten ikke skades, mens energien i selve nyresteinen blir så stor at den knuses.

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg