ellipse (matematikk)

En ellipse kan konstrueres ved hjelp av en snor som festes i brennpunktene og strammes ved en blyantspiss, som tegner kurven. Denne metoden brukes for eksempel av gartnere når de skal anlegge blomsterbed.

På figuren er B og Bʹ brennpunktene, og BP + BʹP = AAʹ er den store akse. En rett linje gjennom brennpunktene deler ellipsen symmetrisk og kalles den store akse. Den lille akse aaʹ står vinkelrett på midten av den store og deler også ellipsen symmetrisk. Aksene skjærer hverandre i punktet C, som er ellipsens sentrum.

Ellipsen er en lukket kurve og hører til kjeglesnittene. Kurvens eksentrisitet, e, som er forholdet mellom brennpunktenes avstand og den store aksen, er mindre enn 1 og bestemmer ellipsens form. Jo mer eksentrisiteten nærmer seg 0, desto mer nærmer ellipsen seg en sirkel.

I et rettvinklet koordinatsystem har ellipsen ligningen \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) når koordinatsystemets origo velges i ellipsens sentrum og koordinataksene faller sammen med ellipsens akser. Her er a og b de to halvaksenes lengde, avstanden mellom brennpunktene er \(2\sqrt{a^2-b^2}\) og eksentrisitetene \(e=\sqrt{1-\left(\frac{b}{a}\right)^2}\)

Arealet av en ellipse er \(\pi \cdot a \cdot b\). Omkretsen kan beregnes ved et elliptisk integral i form av en uendelig rekke.

Planetene beveger seg i ellipseformede baner som har Solas sentrum som ett av sine to brennpunkter. En stråle som sendes fra det ene brennpunktet og reflekteres i ellipsen vil treffe det andre brennpunktet.

• kjeglesnitt
• geometri
• kurve