metrikk - matematikk

Metrikk er innen matematikken en generalisering av begrepet avstand. En metrikk er en funksjon med to variable som oppfyller bestemte krav.

Faktaboks

uttale:
metrˈikk
etymologi:
av gresk ‘(verse-)mål’

For at en funksjon skal være en metrikk, må den oppfylle følgende krav:

  1. Den må aldri være negativ
  2. Den må oppfylle trekantulikheten
  3. Den må være symmetrisk (det tilsvarer at avstanden fra a til b må være lik avstanden fra b til a)
  4. Den må bare være lik null hvis de to variablene er den samme

Uttrykt matematisk kan dette skrives på følgende måte: En funksjon \(d(x,y)\), hvor \(x,y\) er vilkårlige punkter, er en metrikk hvis den oppfyller følgende krav:

  1. \(d(x,y)\geq 0\)
  2. \( d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)\)
  3. \(d(x,y)=d(y,x)\)
  4. \(d(x,y)=0\) hvis og bare hvis \(x=y\)

Hvis \(X\) er et vektorrom med norm \(\|–\|\), definerer \(d(x,y)=\|x–y\|\) en metrikk på \(X\).

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg