metrikk (matematikk)

Metrikk er innen matematikken en generalisering av begrepet avstand. En metrikk er en funksjon med to variable som oppfyller bestemte krav.

For at en funksjon skal være en metrikk, må den oppfylle følgende krav:

1. Den må aldri være negativ
2. Den må oppfylle trekantulikheten
3. Den må være symmetrisk (det tilsvarer at avstanden fra a til b må være lik avstanden fra b til a)
4. Den må bare være lik null hvis de to variablene er den samme

Uttrykt matematisk kan dette skrives på følgende måte: En funksjon \(d(x,y)\), hvor \(x,y\) er vilkårlige punkter, er en metrikk hvis den oppfyller følgende krav:

1. \(d(x,y)\geq 0\)
2. \( d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)\)
3. \(d(x,y)=d(y,x)\)
4. \(d(x,y)=0\) hvis og bare hvis \(x=y\)

Hvis \(X\) er et vektorrom med norm \(\|–\|\), definerer \(d(x,y)=\|x–y\|\) en metrikk på \(X\).