metrikk (matematikk)

Artikkelstart

Metrikk er innen matematikken en generalisering av begrepet avstand. En metrikk er en funksjon med to variable som oppfyller bestemte krav.

Faktaboks

Uttale
metrˈikk
Etymologi
av gresk ‘(verse-)mål’

For at en funksjon skal være en metrikk, må den oppfylle følgende krav:

  1. Den må aldri være negativ
  2. Den må oppfylle trekantulikheten
  3. Den må være symmetrisk (det tilsvarer at avstanden fra a til b må være lik avstanden fra b til a)
  4. Den må bare være lik null hvis de to variablene er den samme

Uttrykt matematisk kan dette skrives på følgende måte: En funksjon \(d(x,y)\), hvor \(x,y\) er vilkårlige punkter, er en metrikk hvis den oppfyller følgende krav:

  1. \(d(x,y)\geq 0\)
  2. \( d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)\)
  3. \(d(x,y)=d(y,x)\)
  4. \(d(x,y)=0\) hvis og bare hvis \(x=y\)

Hvis \(X\) er et vektorrom med norm \(\|–\|\), definerer \(d(x,y)=\|x–y\|\) en metrikk på \(X\).

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg