Kinesisk matematikk, en original matematikk i Kina som fantes i 2000–3000 år (om lag år 1000 fvt.–1600 evt.) og som stort sett var isolert fra og uavhengig av samtidige babylonske, egyptiske, indiske, greske, arabiske og senere europeiske matematiske kulturer.

Kineserne utviklet et eget desimaltallsystem og fant mange grunnleggende numeriske algoritmer og geometriske setninger, blant dem Pytagoras’ setning. De matematiske resultatene ble alltid formulert verbalt med konkrete numeriske tall, aldri symbolsk eller abstrakt.

Den kinesiske matematikken var veldig problemorientert, mot astronomi, kalender, handel, landmåling, skatt og så videre. Kinesernes matematiske kunnskap – hvis vi betrakter matematikken som generaliserende og sammenlignende vitenskap – framgår av deres konkrete løsningsmetoder. De brukte algoritmer på en slik måte at den samme metoden (algoritmen) enten behandlet like anvendelser med forskjellige utgangstall (for eksempel beregning av trærs høyder), eller den samme metoden ble brukt flere ulike anvendelser.

Kinesernes geometriske kunnskap framgår særlig av deres bruk av diagrammer; de sistnevnte ble oftest kun beskrevet verbalt og ikke overlevert som tegninger, før boktrykkingen startet. Det siste skjedde i Kina rundt 1000 evt., altså mye tidligere enn i Europa.

Kinesiske bambustall forklart med våre vanlige hindu-arabiske tall.

Kinesiske bambustall av Reinhard Siegmund-Schultze. CC BY SA 3.0

Mange spor av gammel kinesisk sivilisasjon finnes i ruinene fra Anyang, Shang-dynastiets siste hovedstad, nær Huang-elven, sør for Beijing, fra omtrent 1600 fvt. Utviklingen av aritmetikk og geometri begynte i Shang-dynastiet rundt 1000 fvt. (Kinas forhistorie).

Hovedperioden i kinesisk matematikk begynner med innføringen av bambustall rundt 400 fvt. I utgangspunktet brukte kineserne bambustall på regnebrettet, som er i slekt med kulerammen (abakus), som dukker opp i ulike varianter i flere senere kulturer.

Linjene på regnebrettet markerte det vi i dag kaller posisjon i desimaltallsystemet. Det samme antall bambusstaver (eller bambuspinner) kunne på den måten representere enere, tiere, hundrer og så videre. Kineserne trengte ikke noen null, men bare ledige posisjoner på brettet. For å skille tydelig mellom naboposisjoner, ble bambusstavene vekselvis lagt ut stående (heng-tall) eller liggende (tsung-tall). Innenfor posisjonene ble femmerne representert som en stav i motsatt retning, det vil si henholdsvis liggende eller stående.

I tillegg markerte kineserne positive og negative tall ved å fargelegge bambusstavene.

På regnebrettet løste kineserne også systemer av lineære ligninger, de såkalte «Fangcheng-tabeller eller -matriser», som ligner algoritmer som ble brukt meget senere av Gauss. Regning på regnebrettet ble senere delvis også overført til skriftlig form.

Behov for matematikk oppstod særlig med Han-dynastiet 210 fvt., som var et sentralisert, byråkratisk regime i Kina, med skatt, standardisering, og undervisning. Under Han-dynastiet ble papiret oppfunnet. Tidligere hadde dokumenter og bøker blitt skrevet på sammenbundne smale bambuspinner, som var upraktisk, eller på silke, som naturligvis var svært kostbart.

Det fantes to hovedbøker om matematikk i Kina på denne tiden: «Bok om gnomon» og «9 kapitler om matematikk». Den siste er mer fokusert på matematikk enn den første. Begge bøker inneholder Pytagoras’ setning som en praktisk regel, men uten bevis.

Rundt omkring 260 evt. skrev Liu Hui, som noen ganger har blitt kalt for den «kinesiske Euklid», en kommentar til «9 kapitler». Der finnes algoritmer og forklaringer som kan oppfattes som bevis av Pytagoras’ setning. En hovedrolle i beviset spilte diagrammet som senere ble kalt «Hypotenus-diagrammet» (bildet er fra 1213).

Her finner vi på typisk vis både konkrete numeriske tall (3,4,5-trekant) og en generell oppdeling av gitte kvadrater, som hentyder til et generelt bevis på Pytagoras’ setning.

Liu Hui var også opptatt av beregninger av sirkelareal og kulevolum. Gode verdier for π fantes faktisk i Kina allerede rundt 130 evt. med π = √10, som er omtrent 3,16. Denne verdien ble rundt 500 evt. forbedret til 7 desimaler etter komma, en tilnærming som tilsvarer uttømming av sirkelen med en regulær polygon (mangekant) med 24 576 sider. En slik uttømming starter med en innskrevet regulær heksagon (eller 6-gon), og fortsetter med 12 suksessive fordoblinger av antall sider i den innskrevne regulære polygonen.

I senere århundrer fant kineserne algoritmer for løsning av kvadratiske og kubiske ligninger (muligens med geometrisk tolkning) og brukte det såkalte «kinesiske rest-teoremet» i tallteorien. De løste også polynomligninger ved hjelp av en substitusjon som senere (rundt 1850) ble kalt «Horners skjema» (etter den engelske læreren William George Horner (1786–1837)). Især hadde de forskjellige algoritmer til å beregne kvadratrøtter. De hadde også Pascals trekant (se illustrasjon) med de kombinatoriske tallene eller binomialkoeffisientene «m over n» (se kombinatorikk).

Omkring år 1600 evt., med Ming-perioden, begynte den originale og uavhengige kinesiske matematikken å forsvinne. Matteo Ricci (1552–1610), en italiensk jesuittisk prest, oversatte sammen med en kinesisk student de første 6 bøkene av Euklids «Elementer» til kinesisk.

Mange av Kinas tidlige teknologiske og vitenskapelige resultater ble først kjent i Vesten på 1900-tallet. En spesiell rolle spilte biokjemikeren Joseph Needhams storverk «Science and Civilization in China» (1954), som også inneholder mye om kinesernes matematikk.

Det siste keiserlige dynastiet, Qing-dynastiet, ble erstattet av et republikansk regime i 1911, og Kinas vitenskapelige isolasjon opphørte utover 1900-tallet.

I dag er kinesisk matematikk en internasjonal vitenskap uten spesielle nasjonale særpreg.

  • Katz, Victor (red.): The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam. A Sourcebook; Princeton University Press 2007.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.