pi

American Mathematical Society.
Figuren illustrerer forholdet mellom sirkelens omkrets og verdien av pi.

Artikkelstart

Π π (pi) er en gresk bokstav som svarer til vår bokstav p.

I matematikken betegner π forholdet mellom omkretsen og diameteren av en sirkel. Omkretsen av en sirkel er altså π ganger så lang som diameteren av den samme sirkelen. Dette kan skrives som O = π·d, der O er omkretsen og d er diameteren til sirkelen, eller som O = 2π·r, der r er radiusen.

Videre er arealet av en sirkel gitt som A = π·r2.

Tallet π er omtrent lik 3,141 592 653 589.

Beregning av π

Ved hjelp av datamaskiner er π blitt beregnet med flere billiarder desimaler. Alt tidlig klarte man å finne tilnærmelsesverdier for π. Arkhimedes beregnet grensene \(3\frac{10}{71}<\pi<3\frac{1}{7}\) ved hjelp av inn- og omskrevne polygoner (mangekanter).

Tallet π forekommer i mange forbindelser i matematikken, og man har funnet mange uendelige uttrykk og rekkeutviklinger for π. Ved å bruke et endelig antall av leddene i en slik rekke finner man en tilnærming til π. Med flere ledd får man en bedre tilnærming, altså flere korrekte desimaler. En av de mest kjente er Leibniz' formel \(\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\dots\).

Historikk

Betegnelsen π omtales første gang i en engelsk lærebok av W. Jones (1706), men den kom først i alminnelig bruk gjennom Leonhard Eulers verker.

Johann H. Lambert påviste i 1766 at π er et irrasjonalt tall, og Carl Louis Ferdinand Lindemann beviste i 1882 at π er et transcendent tall, det vil si at det ikke er rot i noen algebraisk ligning med rasjonale koeffisienter. Av dette følger at problemet med sirkelens kvadratur er uløselig. Det betyr at det er umulig å konstruere (med passer og linjal) et kvadrat med samme areal som arealet av en gitt sirkel.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg