kvadratroten

Kvadratroten av et tall \(t\), \(\sqrt{t}\), er det tallet som blir \(t\) når man opphøyer det i andre potens. For eksempel er \(\sqrt{25} =5\) siden \(5^2 = 5\cdot 5 =25\). Riktignok er også \((-5)^2 = 25\), men det er det positive tallet som defineres som kvadratroten.

Dersom t er et helt positivt tall, men ikke et kvadrattall, er verdien av kvadratroten et irrasjonalt tall. For positive tall er det også et negativt tall som opphøyd i andre potens gir \(t\). Dette tallet vil da være \(-\sqrt{t}\).

Siden det ikke finnes noe reelt tall som gir et negativt tall når det blir opphøyd i andre potens, kan ikke kvadratroten av negative tall defineres uten at man utvider tallsystemet til å inkludere komplekse tall.

For komplekse tall \(t\)er det ikke mulig å foreta et generelt valg av kvadratrot samtidig som regnereglene beholdes. Derfor må begge tallene som opphøyd i 2. potens gir \(t\) brukes. Dette gjelder også negative tall; kvadratrotens to verdier er da imaginære.

Kubikkroten av et tall \(t\) defineres på tilsvarende vis som det tallet som blir \(t\) når man opphøyer det i tredje potens. Generelt er n-te rot av et tall \(t\) et tall som blir \(t\) når man opphøyer det i n-te potens.