Kvadratroten, av et tall \(t\), \(\sqrt{t}\), er det ikke-negative tall som opphøyd i 2. potens gir \(t\). Dersom t er et helt positivt tall, men ikke et kvadrattall, er verdien av kvadratroten et irrasjonalt tall. For positive tall er det også et negativt tall som opphøyd i 2. potens gir \(t\). Dette tallet vil da være \(-\sqrt{t}\). Siden det ikke finnes noe reelt tall som opphøyd i 2. potens gir et negativt tall, kan kvadratroten av negative tall ikke defineres uten å utvide tallsystemet til å inkludere komplekse tall. For komplekse tall \(t\) er det ikke mulig å foreta et generelt valg av kvadratot samtidig som regnereglene beholdes. Derfor må begge tallene som opphøyd i 2. potens gir \(t\) brukes. Dette gjelder også negative tall; kvadratrotens to verdier er da imaginære. (Se for øvrig komplekse tall.)

For eksempel er \(\sqrt{25} =5\) siden \(5^2 = 5\cdot 5 =25\), mens også \((-5)^2 = 25\).

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

27. august 2015 skrev Torbjørn Grande

Hei
Jeg ser at artikkelen sier at roten av et tall har to verdier, en positiv og en negativ verdi. Jeg er usikker på om jeg er helt enig i dette. Bl.a. bruker læreboka Sinus av Tore Oldervold definisjonen at kvadratroten av et (positivt) tall er den positive tallverdien, roten av 4 er 2, og ikke -2.
Jeg er fullstendig enig i at likningen x^2 = 4 vil gi svaret x = +-2. Men for likningen x^2=2, gir vi svaret som x=+-sqrt(2). Om +- var implisitt del av rottegnet, ville det holdt å gi svaret som x = sqrt(2).
En forskjell mellom likningen x^2 = 4 --> x= +-2, og sqrt(4)=2, er også at i likningen er x'en eksplisitt kvadrert. Det samme gjelder ikke for tallet 4.

Hva er dine tanker om dette?

12. oktober 2015 svarte Jon Eivind Vatne

Jeg er enig, og har oppdatert artikkelen i tråd med dette forslaget. Takk for tilbakemeldingen!

Har du spørsmål til artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.