Binomialformel er et matematisk uttrykk for en potens av et binom:

\((a+b)^n = \binom{n}{0}a^n + \binom{n}{1}a^{n-1}b +\dots + \binom{n}{n-1}ab^{n-1}+\binom{n}{n}b^n\)

der \(n\) er et positivt heltall.

Med \(n=2\) og \(n=3\) som eksempler, ser binomialformelen slik ut:

\((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\)

\((a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

De \(n+1\) koeffisientene \[1, \frac{n}{1}, \frac{n(n-1)}{1 \cdot 2}, \dotsc\] kalles binomialkoeffisienter. Koeffisient nr. \(p+1\) , \(\binom{n}{p}\), har formen som forkortes slik:

\(\binom{n}{p} =\frac{n!}{p!(n-p)!} =\frac{n(n-1)\dots (n-p+1)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot p}\)

Binomialkoeffisientene forekommer ofte i matematiske beregninger og kan lett finnes ved Pascals talltrekant, der hvert ledd er lik summen av de to nærmeste leddene i linjen ovenfor:

\(\begin{array}{ccccccccccc} &&&&& 1 &&&&&\\&&&& 1 & & 1 &&&&\\&&& 1 && 2 && 1 &&&\\&& 1 && 3 && 3 && 1 &&\\& 1 && 4 && 6 && 4 && 1 &\\1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1 \end{array}\)

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.