Binomialformel, matematisk uttrykk for en potens av et binom:

\((a+b)^n = \binom{n}{0}a^n + \binom{n}{1}a^{n-1}b +\dots + \binom{n}{n-1}ab^{n-1}+\binom{n}{n}b^n\)

der \(n\) er et helt, positivt tall.

Med \(n=2\) og \(n=3\) som eksempler, ser binomialformelen slik ut:

\((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\)

\((a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

De \(n+1\) koeffisientene \[1, \frac{n}{1}, \frac{n(n-1)}{1 \cdot 2}, \dotsc\] kalles binomialkoeffisienter. Koeffisient nr. \(p+1\) , \(\binom{n}{p}\), har formen som forkortes slik:

\(\binom{n}{p} =\frac{n!}{p!(n-p)!} =\frac{n(n-1)\dots (n-p+1)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot p}\)

Binomialkoeffisientene forekommer ofte i matematiske beregninger og kan lett finnes ved Pascals talltrekant, der hvert ledd er lik summen av de to nærmeste leddene i linjen ovenfor:

\(\begin{array}{ccccccccccc} &&&&& 1 &&&&&\\&&&& 1 & & 1 &&&&\\&&& 1 && 2 && 1 &&&\\&& 1 && 3 && 3 && 1 &&\\& 1 && 4 && 6 && 4 && 1 &\\1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1 \end{array}\)

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål til artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.