Liu Hui var en kinesisk matematiker som levde på 200 tallet evt. og har blitt kalt for den «kinesiske Euklid» på grunn av hans strenge matematiske metode. Han ga flere bevis på Pytagoras’ teorem, utviklet algoritmer til beregning av kvadratrøtter, fant gode verdier på π  og gjorde fremskritt ved å beregne kulevolum.

Rundt omkring 260 evt. skrev Liu Hui, en kommentar til «9 Kapitler om matematikk», som var en av de klassiske matematiske tekster. Liu Huis kommentar hadde et vedlegg som ble kalt «håndbok om sjø øyer». Her finnes det mange oppgaver til å beregne høyder og avstander til objekter som ikke kunne måles direkte. Både i kommentaren og i vedlegget brukte Liu Hui formlikhetsproporsjoner og Pytagoras’ setning. Mye av dette kan i dag anses som bevis selv om alt var formulert verbalt med konkrete numeriske tall, aldri symbolsk eller abstrakt

Liu Hui var også opptatt av beregninger av sirkelareal, pyramidevolum og kulevolum. Ved pyramide  og volumberegning til tetraeder brukte Liu Hui metoder som er basert på uendelige partisjoner og grenseverdier; det viste seg først rundt 1900 i arbeidene til Max Dehn og andre at det ikke finnes noen enklere metoder (endelige partisjoner) å løse slike oppgaver.

Liu Han gjenoppdaget en figur (som var kjent allerede av Arkimedes) som kan kalles for en «dobbel klosterhvelving», og som oppstår som snittfigur hvis to sirkulære sylindre er innskrevet i en terning i forskjellige retninger. 

Liu Hui ønsket å beregne volumet til kulen som en kan anta liggende tett innenfor denne snittfiguren. Han brukte til dette formål parallelle plan som går gjennom figuren. Dermed tilbakeførte Liu Hui volumberegning til arealberegning. Med andre ord, Liu Hui brukte det som meget senere ble kalt Cavalieris prinsipp. Men med denne metoden greide Liu Hui bare å beregne forholdet mellom kulevolumet og denne snittfiguren («dobbel klosterhvelving»), derimot ikke selve kulevolumet. Det var først Zu Geng rundt 500 e.v.t. som fant volumet til denne snittfiguren, og som dermed også kunne beregne kulevolumet nøyaktig, forutsatt at det fantes en god verdi for π.

Det var Liu Hui selv som fant π ~ 3,1416 ved å betrakte den regulære 96-kanten. Han må ha gått ut fra den første tilnærmingen i «9 Kapitler», nemlig π ~ 3, som svarer til å tilnærme sirkelperiferien med omkretsen til den innskrevne regulære sekskanten (heksagon eller 6-gon). Deretter har Liu Hui foretatt suksessive fordoblinger av antall sidekanter ved å halvere vinklene (mangekant). 

Arkimedes’ og Liu Huis «dobbel klosterhvelving» av Reinhard Siegmund-Schultze. CC BY SA 3.0

  • Katz, Victor (red.): The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam. A Sourcebook; Princeton University Press 2007.
  • Straffin, Philip D.: Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics. Mathematics Magazine, Vol. 71, No. 3. (Jun., 1998), pp. 163-181.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.