logikk

Logikk er en filosofisk disiplin som befatter seg med tenkningens «lover», opprinnelig med røtter i Aristoteles' (384–322 fvt.) syllogismelære. Logikken utforsker de regler, prinsipper, lover og begreper som er forutsatt i korrekte og holdbare resonnementer, slutninger og bevisførsler. I dagligtale er logikk også en betegnelse for foreteelser som er underlagt en viss orden i et sluttet system, for eksempel forskningens logikk eller det frie markedets logikk.

Faktaboks

uttale:
logˈikk
etymologi:
av logos

Det er vanlig å dele logikken i tradisjonell, klassisk logikk og moderne logikk. Moderne logikk befinner seg i grenselandet mellom filosofi og matematikk og oppviser en stor variasjon og rikdom. Den klassiske aristoteliske syllogismelæren kan fremstilles kun som en liten del av denne logikken og ikke en gang som dens mest elementære del. Setningslogikken regnes i dag som logikkens mest elementære del, deretter kommer predikatlogikken og, nær forbundet med denne, klasse- og relasjonslogikken.

Se også formal, motsigelseskvadratet, relasjon, syllogisme.

Historikk

Tyngdepunktet i tradisjonell logikk er Aristoteles' syllogismelære. Denne syllogistiske logikken var dominerende frem til cirka 1850, da George Boole utviklet sin logiske algebra. I lys av Booles arbeider kan den moderne logikken deles i tre perioder. I den første perioden, dominert av arbeidene til Boole og hans elever, blant andre Ernst Schröder (1841–1902) og John Venn, blir logikk først og fremst oppfattet som en egenskapskalkyle – det vil si man utviklet en generalisert algebra som ikke gjelder bare for tall, men for egenskaper helt generelt.

Logikkens neste periode innledes med at Gottlob Frege i 1879 innfører kvantorer og kvantifisert logikk. Kvantifikasjonsteori ble oppdaget uavhengig, men noe senere, av Bertrand Russell og Charles Sanders Peirce. I tradisjonell logikk og i boolsk algebra antok man at ethvert utsagn kunne analyseres i henhold til en subjekt-predikat-form. I påstanden «Per er snill» oppfattes «Per» som subjektet og «er snill» som predikatet. Likeledes oppfattes «alle guttene» i «alle guttene er snille» som subjektet, mens «er snille» oppfattes som predikatet. Denne måten å analysere setninger på brytes i og med den nye logikken. Mens «Per er snill» fremdeles analyseres på samme klassiske, grammatiske måte analyseres «alle guttene er snille» i henhold til en funksjon-argument-struktur, som «for ethvert objekt gjelder det, at dersom objektet er en gutt så er objektet snill», eller med symboler «(x) (Fx ⊃ Gx)». Symbolene er forklart nedenfor. Man kan også ha høyere ordens kvantorer, som i stedet for å kvantifisere over objekter kvantifiserer over egenskaper. Karakteristisk for Frege og Russell er den oppfattelsen at logikkens formler uttrykker innhold – dermed finnes det ikke for dem noe som kan kalles formal logikk i den moderne betydningen av ordet. Grunnen til at de antok dette synet henger tett sammen med deres logisisme.

Logikkens tredje periode, den nåværende, innledes i 1920- og 1930-årene. Sentrale navn er blant andre Jacques Herbrand, Leopold Löwenheim (1878–1957) og den betydelige norske logikeren og matematikeren Thoralf Skolem. Funksjon-argument-strukturen beholdes, men i motsetning til Frege og Russell hevdes det at de logiske formlene ikke i seg selv uttrykker innhold. De er formelle, og for at noe skal uttrykkes må formlene gis en interpretasjon eller fortolkning (det vil si at det må angis en modell). Dette representerer en tilbakevending til noen av Booles sentrale antagelser. Dermed har vi en oppdeling i den moderne logikkens to grunndisipliner: bevisteori og modellteori. Oppdelingen er en forutsetning blant annet for metalogikk – det vil si for refleksjoner over logikkens eller en spesiell logikks egenskaper.

Grunnsymboler

Setningslogikken er basert på såkalte sannhetsfunksjoner – det vil si funksjoner fra sannhetsverdier til setninger til sannhetsverdien av logisk sammensatte setninger. De setningslogiske ordene, også kalt logiske konstanter eller logiske konnektiver, er «og» (konjunksjon), «eller» (inklusiv disjunksjon), «hvis», «hvis og bare hvis» og «ikke», i logikken representert med symbolene «&», «⋁», «⊃», «≡» og «¬». Følgende to eksempler illustrerer tankegangen. Sannhetsverdien til «p&q» der «p» og «q» står for tilfeldige setninger som er enten sanne eller usanne, er sann kun dersom «p» er sann og «q» er sann, ellers er den usann. Sannhetsverdien til «p⋁q» er sann dersom «p» er sann, «q» er sann eller både «p» og «q» er sanne, ellers er den usann. I predikatlogikken har vi i tillegg symboler for «alle», «(∀x) (...x...)»; «noen», «(∃x) (...x...)»; og «er identisk med», «=». I modallogikken, der man analyserer modaliteter, først og fremst nødvendighet og mulighet, benyttes symbolene «□» for «nødvendig» og «◊» for «mulig».

Logikken i vår tid

Frege og Russell så på logikken som disiplinen som angir tenkningens lover og virkelighetens grunnleggende ontologiske strukturer. De mente dermed at logikken er filosofiens grunndisiplin. Dette synet er lite utbredt i dag. Snarere har vi fått en oppsplitting av logikken i matematisk logikk og filosofisk logikk. Matematisk logikk (symbolsk logikk, logikkalkyle, formal logikk) brukes om den matematiske grunnlagsforskningen og omfatter disipliner som allmenn bevisteori, rekursjonsteori og aksiomatisk mengdelære. Filosofisk logikk som også benytter avanserte matematiske teknikker, omfatter især studiet av intensjonal og modal logikk og av induktiv logikk. Samtidig som logikkens autonomi vis-à-vis andre vitenskaper i en viss forstand er sikret gjennom de siste hundre års utvikling, har også dens mangfoldige forbindelser med andre problemområder trådt klart frem. Forbindelsen til matematikk er allerede nevnt. Grenseområdet mellom logikk og semantikk (betydningslære) tiltrekker seg i dag stor oppmerksomhet, ikke minst fordi denne nye disiplinen delvis integrerer logikken med en annen vitenskap i sterk utvikling, nemlig lingvistikk og da spesielt datalingvistikk. Også datafag (informatikk) har formell logikk som ett grunnleggende arbeidsredskap.

Noen symboler for logiske konstanter

leses symbol
Konjunksjon og &, ⋀
Disjunksjon eller
Negasjon ikke ∼, ¬
Implikasjon hvis-så ⇒, ⊃
Ekvivalens hvis og bare hvis ⇔, ≡
Identitet er lik =

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg