Gottlob Frege

Gottlob Frege var en tysk matematiker, professor i Jena fra 1896 og en av pionerene i den matematiske grunnlagsforskning. Frege ble lite påaktet av sin samtid, men han er i dag betraktet som den viktigste fornyeren av logikken siden Aristoteles. Først etter 1950 ble Frege oversatt til engelsk, og hans ideer videreutviklet av filosofer som Church, Carnap og Dummett.

Hans logisk-filosofiske program (gjerne kalt «logisisme») bestod i å vise at aritmetikken kan reduseres til logikk og derfor er analytisk, og ikke som Kant hevdet, syntetisk a priori. (Frege er enig med Kant i at geometrien er syntetisk a priori.) De filosofiske argumenter for dette synet er hovedsakelig utviklet i Die Grundlagen der Arithmetik fra 1884. Boken er fremdeles å betrakte som et av de beste og viktigste arbeider noensinne innen matematikkens filosofi.

For å gjennomføre programmet måtte Frege utvikle en ny og sterkere logikk enn den tradisjonelle syllogistiske. Spesielt viktig i dette henseende er forkastelsen av den logiske subjekt-predikat-grammatikken til fordel for en argument-funksjon-grammatikk. Dermed kunne Frege innføre kvantifiseringsteorien som den moderne logikk er basert på. Den nye logikken ble utarbeidet i Begriffsschrift (1879) og videreutviklet i Grundgesetze der Arithmetik, Vol. I (1893) og Vol. II (1903). Russell påviste i 1902 at aksiom V i Grundgesetze leder til en kontradiksjon.

Frege gav deretter opp sitt livsprosjekt om å grunnlegge aritmetikken i logikken. Han regnes også som banebrytende med hensyn til distinksjoner og teorier som står sentralt i moderne filosofisk semantikk og logikk, for eksempel distinksjonen mellom det å omtale eller nevne og det å bruke et språklig uttrykk (engelsk mention og use), og sondringen mellom et uttrykks meningsinnhold og det uttrykket refererer til eller står for.

• Logikk
• Matematikk
• Aritmetikk
• Semantikk