Gottlob Frege

Hans logisk-filosofiske program (gjerne kalt «logisisme») bestod i å vise at aritmetikken kan reduseres til logikk og derfor er analytisk, og ikke som Kant hevdet, syntetisk a priori. (Frege er enig med Kant i at geometrien er syntetisk a priori.) De filosofiske argumenter for dette synet er hovedsakelig utviklet i Die Grundlagen der Arithmetik fra 1884. Boken er fremdeles å betrakte som et av de beste og viktigste arbeider noensinne innen matematikkens filosofi.

For å gjennomføre programmet måtte Frege utvikle en ny og sterkere logikk enn den tradisjonelle syllogistiske. Spesielt viktig i dette henseende er forkastelsen av den logiske subjekt-predikat-grammatikken til fordel for en argument-funksjon-grammatikk. Dermed kunne Frege innføre kvantifiseringsteorien som den moderne logikk er basert på. Den nye logikken ble utarbeidet i Begriffsschrift (1879) og videreutviklet i Grundgesetze der Arithmetik, Vol. I (1893) og Vol. II (1903). Russell påviste i 1902 at aksiom V i Grundgesetze leder til en kontradiksjon.

Frege gav deretter opp sitt livsprosjekt om å grunnlegge aritmetikken i logikken. Han regnes også som banebrytende med hensyn til distinksjoner og teorier som står sentralt i moderne filosofisk semantikk og logikk, for eksempel distinksjonen mellom det å omtale eller nevne og det å bruke et språklig uttrykk (engelsk mention og use), og sondringen mellom et uttrykks meningsinnhold og det uttrykket refererer til eller står for.

• Logikk
• Matematikk
• Aritmetikk
• Semantikk