Summen av to komplekse tall kan fremstilles geometrisk ved vektoraddisjon (geometrisk addisjon). Det vil si at summen blir representert ved diagonalen i det parallellogrammet som blir dannet av de to aktuelle vektorene.
Ved hjelp av absoluttverdien av disse størrelsene kan komplekse tall skrives på trigonometrisk form:
\[a + ib = r (\cos \phi + i \sin \phi)\]
Dersom man multipliserer de to komplekse tallene \(a + ib = r(\cos \phi + i \sin \phi)\) og \(a_1 + ib_1 = r_1(\cos \phi_1 + i \sin \phi_1)\) på trigonometrisk form, finner man følgende formel:
\[(a + ib)(a_1 + ib_1) = rr_1[\cos (\phi + \phi_1) + i \sin (\phi + \phi_1)]\]
For flere like faktorer kommer man frem til de Moivres formel:
\[(\cos \phi + i \sin \phi)^n = \cos n\phi + i \sin n\phi\]
Den eksponentielle formen for komplekse tall ble innført av Leonhard Euler, og uttrykkes i identiteten \(a + ib = r(\cos \phi + i \sin \phi) = r \cdot e^{i\phi}\), der e er grunntallet i det naturlige logaritmesystemet.
Et komplekst tall a + ib sies å være helt hvis a og b er heltall. For hele komplekse tall kan man utvikle en tallteori som nøye svarer til den vanlige teori for hele tall. Ethvert helt komplekst tall kan skrives entydig som et produkt av primfaktorer. Tallteorien for komplekse tall ble utviklet av Carl Friedrich Gauss.
De hyperkomplekse tallene er tallsystemer som man kan betrakte som generalisering av komplekse tall.
Kommentarer (2)
skrev Lars Mæhlum
svarte Andreas Tjernshaugen
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.