(mat.). Et hyperkomplekst system, også kalt en algebra, er et algebraisk system med basiselementer u1, u2, ..., un slik at ethvert element i det gitte systemet kan skrives (entydig) på formen x = α1u1 + α2u2 + ... + αnun. Disse basiselementene kalles hyperkomplekse tall. Her kan koeffisientene α2, α2, ..., αn være reelle eller komplekse tall, eller mer generelt tilhøre en vilkårlig (tall)kropp.

Betegnelsen hyperkomplekse tall kommer av at dette er en generalisering av de vanlige komplekse tall a + bi med to basiselementer 1 og i og reelle koeffisienter. I alminnelighet er multiplikasjonen av hyperkomplekse tall ikke kommutativ, det vil si at faktorenes orden er ikke likegyldig.

De mest kjente ikke-kommutative hyperkomplekse tall er de såkalte kvaternioner, som ble oppdaget og studert av W. R. Hamilton. De har formen x = α1·1 + α2·i + α3·j + α4·k, der koeffisientene α1, α2, α3, α4 er reelle tall, og basiselementene i, j og k multipliseres slik: i2 = j2 = k2 = –1, ij = –ji = k, jk = –kj = i, ki = –ik = j. Kvaternioner har flere anvendelser, bl.a. innen tallteori og i fysikk, særlig kvantemekanikk.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål til artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.