hyperkomplekse tall

Hyperkomplekse tall er en generalisering av de komplekse tallene. Et hyperkomplekst tall kan skrives som en sum av flere grunnelementer, på samme måte som et komplekst tall skrives som en sum av et reelt tall og et imaginært tall.

Faktaboks

Uttale
hˈyperkomplekse tall

Definisjon

Et hyperkomplekst system, også kalt en algebra, er et algebraisk system med basiselementer u1, u2, ..., un slik at ethvert element i det gitte systemet kan skrives (entydig) på formen x = α1u1 + α2u2 + ... + αnun. Disse basiselementene kalles hyperkomplekse tall. Koeffisientene α2, α2, ..., αn kan være reelle eller komplekse tall, eller de kan tilhøre en vilkårlig (tall)kropp.

Betegnelsen hyperkomplekse tall kommer av at dette er en generalisering av de vanlige komplekse tallene a + bi med to basiselementer, 1 og i, og reelle koeffisienter.

I alminnelighet er multiplikasjonen av hyperkomplekse tall ikke kommutativ, det vil si at faktorenes orden ikke er likegyldig.

Eksempel: Kvaternioner

De mest kjente ikke-kommutative hyperkomplekse tallene er kvaternionene, som ble oppdaget og studert av William R. Hamilton. De har formen x = α1·1 + α2·i + α3·j + α4·k, der koeffisientene α1, α2, α3, α4 er reelle tall, og basiselementene i, j og k multipliseres slik: i2 = j2 = k2 = –1, ij = –ji = k, jk = –kj = i, ki = –ik = j.

Kvaternioner har flere anvendelser innen både tallteori og fysikk, særlig kvantemekanikk.

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg