Caspar Wessel

Arbeidet gjorde at han oppholdt seg mye i marken, og allerede i 1769 klaget Wessel over at han hadde pådratt seg malaria. Kartene som ble tegnet i marken, var i målestokk 1:20 000 og måtte derfor reduseres og kombineres når de senere skulle trykkes i målestokk 1:120 000. Wessel ble valgt til dette arbeidet, og i perioden 1768–1772 tegnet han de fire kartene som dekket Sjælland. Sammen med nordmannen Hans Skanke tegnet han i 1777 hovedkartet over Sjælland.

Caspar Wessel var, i likhet med broren Johan Herman, medlem av Det norske Selskab fra starten 1772, men han leverte ikke selv noen litterære bidrag i selskapet.

I 1778 fikk han permisjon med lønn fra landmålingen for å avslutte sine studier, og tok da latinsk juridisk eksamen med beste karakter. Broren Johan Herman kommenterte arbeidsgiveren: «Han tegner Landkort og leser Loven. Han er saa flittig som jeg er doven.»

Etter avlagt eksamen vendte Wessel tilbake til landmålingen, nå som trigonometrisk landmåler. I 1780 tegnet han kartet over den nordlige delen av Fyn, og samme år giftet han seg med enken Cathrine Elisabeth Brinck, men ekteskapet var mislykket. Fra 1782 til 1785 oppholdt han seg i hertugdømmet Oldenburg og gjennomførte trianguleringsarbeider. Kort tid etter at han kom tilbake til København, søkte han om separasjon mot årlig å betale 200 riksdaler til sin hustru, noe som ble innvilget. I 1786 flyttet han til Jylland, muligens på grunn av dårlig økonomi. Først etter hustruens død i 1791 vendte han tilbake til København.

Vinteren 1787/1788 bodde Wessel i Ålborg, og i journalen han utarbeidet denne vinteren, utviklet han en ny metode for å beregne koordinatene til de trigonometriske punktene. Han innførte et koordinatsystem hvor den ene aksen angir de reelle tallene og den andre aksen de imaginære tallene. Dermed benyttet han det komplekse plan for første gang i historien. Rette linjestykker ble angitt som T(cosw + √–1sinw), der T er lengden av linjestykket og w er vinkelen linjestykket danner med den reelle aksen.

Wessels kunnskaper i matematikk må ha vært kjent i det norske miljøet i København. Da en del nordmenn i 1793 ønsket å opprette et universitet i Norge, skrev Christen Henriksen Pram at Caspar Wessel var aktuell som universitetslærer.

I 1796 leverte Wessel artikkelen Om Direktionens analytiske Betegning til Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab. Den ble fremlagt i 1797 og kom på trykk i selskapets skrifter i 1799 (et særtrykk ble publisert i 1798). Artikkelen gir en innføring i vektorregning og viser hvordan man kan regne med rette linjestykker ved å uttrykke dem med komplekse tall. Wessel viser blant annet hvordan man i planet kan uttrykke dreining ved hjelp av multiplikasjon. I andre del av artikkelen tar han opp tilsvarende problem i rommet ved å innføre to akser med imaginære tall. Her fant han imidlertid ikke noen fullgod definisjon av multiplikasjon, et problem som først ble overvunnet av William R. Hamilton i 1843.

Som matematiker fikk Wessel lite heder i samtiden. Hans artikkel ble ikke kommentert av tidens matematikere, og først da den ble «gjenoppdaget» i 1895, ble Wessel tildelt æren for å være den første som gav komplekse tall en geometrisk tolkning.

Han ble utnevnt til landmålingsinspektør i 1798, fikk avskjed med pensjon i 1805 og ble i 1815 utnevnt til ridder av Dannebrogordenen for sin innsats i landmålingen.

• Om Directionens analytiske Betegning, DKDVS Skr., Nye samling, bind 5, København 1799 (et særtrykk av artikkelen ble utgitt 1798); fransk utgave København i 1897, engelsk utgave trykt i Matematisk-fysiske Meddelelser 46:1, København i 1999

• Den nordøstlige Fierdedeel af Siælland, 1768
• Den sydøstlige Fierdedeel af Siælland, 1770
• Den nordvestlige Fierdedeel af Siælland, 1771
• Den sydvestlige Fierdedeel af Siælland, 1772
• Kort over Siælland og Møen (sammen med H. Skanke), 1777
• Kort over den nordlige Deel af Fyen, 1780

• Originalkart finnes i Kort- og Matrikkelstyrelsen, København, i Det kgl. Bibliotek, København og i Niedersächsische Stattsarchiv, Oldenburg. Flere av Wessels landmålingsjournaler finnes i Kort- og Matrikkelstyrelsen, København. Ellers finnes diverse papirer i DKDVS, København, Det kgl. Bibliotek, København, Rigsarkivet, København og Niedersächsische Staatsarchiv, Oldenburg.