Gauss-Krüger projeksjon

Gauss-Krüger projeksjon

Av /Store norske leksikon ※.

Gauss-Krüger projeksjon er den viktigste kartprojeksjonen for landkart over hele verden. I Norge ble den tatt i bruk fra 1913. Gauss-Krüger-projeksjonen er en konform sylinderprojeksjon, der sylinderne tangerer referanseellipsoiden langs meridianer. Etter utbretting av den aktuelle sylinderen fungerer bildet av tangeringsmeridianen som nord–akse (se figuren). En stadig mer utbredt anvendelse av denne kartprojeksjonen er UTM (Universal Transverse Mercator).

Faktaboks

også kjent som:

engelsk Transverse Mercator Projection.

Målestokkavviket som følge av kartprojeksjonen øker tilnærmet kvadratisk med avstanden fra tangeringsmeridianen. Avstandene mellom tangeringsmeridianene i et projeksjonssystem kan velges slik at disse målestokksavvikene kan holdes innenfor hva som anses som akseptabelt.

NGO benyttet åtte tangeringsmeridianer (tre for Sør-Norge og fem for Nord-Norge) i sitt projeksjonssystem. Akse III gikk gjennom fundamentalpunktet i Oslo Observatorium. Avstandene mellom aksene var valgt slik at målestokksavviket ikke skulle overstige 1 cm per 100 m i ytterkantene av kartprojeksjonssonene.

Origo kan ligge på ekvator eller i en gitt avstand fra denne. I NGOs Gauss-Krüger koordinatsystem lå origo på 58° N i det geodetiske datumet NGO 1948.

Parallellsirkler (breddesirkler) og meridianer, med unntak av tangeringsmeridianen og ekvator, avbildes krumme (se fig.). Det samme gjør geodetiske linjer som nær tilsvarer retninger målt med landmålingsinstrumenter.

En rett linje på kartet, med unntak av nordaksen og ekvator, skjærer meridianene under ulike vinkler, og denne kartprojeksjonen er følgelig ikke så godt egnet for å stikke ut en linje med konstant kurs for navigasjon av fartøyer. På den annen side innebærer denne kartprojeksjonen forholdsvis enkle sfæriske korreksjonsformler for overgang mellom observert retning og avstand til de samme størrelsene i kartplanet, og er følgelig lett anvendbar for landmålere.

Historikk

Historisk utviklet Gauss-Krüger-projeksjonen seg i flere stadier. Den første metoden som Carl Friederich Gauss presenterte i 1822, gikk ut på

  1. først å avbilde ellipsoiden konformt på en kule som tangerer ellipsoiden langs ekvator,
  2. for deretter å avbilde kulen konformt på en transversal sylinder, som så blir brettet ut i kartplanet.

Denne to-trinns løsningen resulterte i lukkede transformasjonsformler, men metoden innebar at målestokken ikke ble nøyaktig lik 1 langs tangeringsmeridianen.

For å oppnå målestokk nøyaktig lik 1 langs tangeringsmeridianen, måtte Gauss ta i bruk komplekse tall (som var oppfunnet av den norskfødte landmåleren Caspar Wessel allerede på slutten av 1700-tallet, men som var lite kjent).

Den første sammenhengende fremstillingen av de opprinnelige utledningene til Gauss ble gjort av O. Schreiber i Hannover i 1863, men det var Johann Heinrich Louis Krüger ved Universitetet i Potsdam som kom over Gauss' upubliserte notater. Gjennom en grundig bearbeiding av disse, presenterte han Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene i 1912; altså året før projeksjonen ble tatt i bruk i Norge.

Lett anvendbare formler ble utviklet av W. Hristow (Die Gauss-Krügerschen Koordinaten auf dem Ellipsoid. Potsdam 1942.)

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg