statistisk mekanikk

Statistisk mekanikk, den del av fysikken som behandler store systemer, makrosystemer, som er satt sammen av et meget stort antall ensartede delsystemer, mikrosystemer, og hvor makrosystemenes egenskaper forklares ut fra egenskaper ved mikrosystemene.

Grunnlaget for den statistiske mekanikk som del av den klassiske fysikk er arbeider av R. J. E. Clausius, L. E. Boltzmann og J. C. Maxwell, videreført og i det vesentlige avsluttet av E. Gibbs. Denne del av den statistiske mekanikk omtales som Boltzmann-statistikk, Maxwell–Boltzmann-statistikk eller Gibbs-statistikk. Den bygger på at man til en bestemt tid tenker seg hver enkelt partikkel i et system, f.eks. hvert molekyl i en gass, i en bestemt bevegelsestilstand og på et bestemt sted. I tidens løp støter partiklene mot hverandre og mot veggene som begrenser systemet. Prinsipielt kunne man ut fra begynnelsestilstanden regne seg til tilstanden på et senere tidspunkt. Men i praksis er dette ikke mulig når man har et stort antall partikler. Derimot kan man regne ut sannsynligheten for å finne et bestemt antall partikler innen et volumelement av en bestemt størrelse, og man kan finne sannsynligheten for at en partikkel skal ha en bestemt hastighet. På denne måten beskrives mikrosystemene statistisk, ved sannsynlighetsbetraktninger, og de makroskopiske egenskapene (trykk, temperatur, indre energi osv.) finnes som middelverdier.

Kvantefysikken bryter med de klassiske forestillinger om atomære partiklers egenskaper. Ifølge Heisenbergs usikkerhetsrelasjon kan en partikkels posisjon og hastighet ikke begge fastlegges helt nøyaktig samtidig. Dessuten tar kvantefysikken i motsetning til den klassiske fysikken hensyn til at like partikler ikke er identifiserbare. Når to like partikler støter sammen, er det ikke mulig etter støtet å si hvilken av dem som svarer til en bestemt av dem før støtet.

Det viser seg at man får to nye statistiske beskrivelser, to former for kvantestatistikk. Partikler med halvtallig spinnkvantetall (se spinn) kan av symmetrigrunner ikke være i samme kvantemekaniske tilstand (Pauli-prinsippet). Slike partikler sies å følge Fermi–Dirac-statistikk eller Fermi-statistikk. For partikler med heltallig spinnkvantetall gjelder ikke denne begrensningen. Den statistiske teori for slike partikler kalles Bose–Einstein-statistikk. Forskjellen mellom kvantestatistikk og Boltzmann-statistikk er mest fremtredende ved lave temperaturer, dvs. når energien av de enkelte partikler i middel er liten sammenlignet med forskjell i energi mellom de tilgjengelige energitilstandene, og når systemet inneholder relativt få partikler. Boltzmann-statistikk gir derfor en god beskrivelse av molekyler i gasser under normale betingelser. Ved beskrivelse av elektroner i faste stoffer, hvor energinivåene er vel atskilte, må derimot kvanteeffektene tas i betraktning og likeså når man vil beskrive bevegelsen av nukleonene i atomkjernene statistisk.