lorentzkraften

Fysikeren Joseph John Thomson (1856–1940), berømt for oppdagelsen av elektronet, var den første som publiserte en artikkel med et forsøk på å utlede et uttrykk for kraften som virker på en ladning som beveger seg i et magnetfelt. I hans artikkel fra 1881 viste Thomson at kraften er proporsjonal med vektorproduktet av ladningens hastighet og det magnetiske feltets flukstetthet. Men han hadde bare halvparten av den korrekte størrelsen på kraften. Denne feilen ble korrigert av Oliver Heaviside (1850–1925) i to artikler publisert i 1885 og 1889. Men disse artiklene inneholdt ikke noe uttrykk for den elektriske kraften på en ladning i et elektrisk felt. Det fulle uttrykket for kraften på en ladning i et elektromagnetisk felt ble publisert av den nederlandske fysikeren Hendrik Lorentz i 1895.

Lorentzkraften på en ladning q som beveger seg med hastighet \(\vec v\) i et elektromagnetisk felt med elektrisk feltstyrke \(\vec E\) og magnetisk flukstetthet \(\vec B\), er \(\vec f =q \left( \vec E + \vec v \times \vec B \right)\). Her er \(\vec v \times \vec B\) vektorproduktet (kryssproduktet) av \(\vec v\) og \(\vec B\) (se vektorregning). Dersom det bare er et elektrisk felt til stede, påvirkes ladningen av en elektrisk kraft \(\vec{f_E} = q \vec E\), og dersom det bare er et magnetisk felt, påvirkes ladningen av en magnetisk kraft \(\vec{f_B} = q \vec v \times \vec B\). Dersom ladningen er i ro, er hastigheten \(\vec v = 0\). Følgelig virker det ingen magnetkraft på en ladning i ro. Siden vektorproduktet av to vektorer som har samme retning er lik null, virker det heller ingen magnetkraft på en ladning som beveger seg langs etter et magnetfelt.

Den elektriske kraften på en ladning virker i det elektriske feltets retning. Den elektriske kraften vil akselerere ladningen i feltretningen. Elektrisk kraft kan enten bremse ned en ladning som beveger seg mot feltretningen, eller øke den kinetiske energien til en ladning som beveger seg i feltretningen.

Vektorproduktet av to vektorer står vinkelrett på de to vektorene. Det betyr at magnetkraften på en ladning som beveger seg gjennom et magnetfelt, står vinkelrett på bevegelsesretningen. Arbeidet som en kraft utfører på en ladning, er proporsjonalt med kraftens komponent i hastighetens retning. Siden magnetkraften ikke har noen komponent i hastighetens retning, utfører ikke en magnetkraft noe arbeid på ladningen.

Ifølge mekanikken er arbeid lik endring i kinetisk energi. Siden en magnetkraft ikke gjør noe arbeid på en ladning, kan den ikke forandre ladningens kinetiske energi. Det betyr at en magnetisk kraft ikke kan forandre størrelsen av farten til en ladning. Men magnetkraften vil endre ladningens bevegelsesretning. Hvis ladningen ikke har noen hastighetskomponent i magnetfeltets retning, vil magnetkraften få ladningen til å gå i en sirkelbane. Dersom ladningen også har en hastighetskomponent i magnetfeltets endring, vil ladningen bevege seg i spiralbane om en magnetisk feltlinje.

• elektromagnetisme