Schrödingerligningen er en matematisk ligning som ble utledet av Erwin Schrödinger i 1925 og som danner grunnlaget for bølgemekanikken i moderne kvantefysikk.

Schrödingerligningen er en differensialligning som beskriver hvordan et kvantemekanisk system oppfører seg som funksjon av både tid og rom.

Ligningen ble publisert av den østerrikske fysikeren Erwin Schrödinger i 1926 og er av sentral betydning i kvantemekanikk.

Fysikeren Niels Bohr postulerte tidlig på 1900-tallet at elektroner i et atom bare kan bevege seg i bestemte stasjonære baner. Reglene som disse banene ble valgt ut etter, kjent som Bohrs kvantebetingelser, var formulert på rent empirisk grunnlag. Disse reglene var tilleggsbetingelser som måtte godtas i mekanikken ved siden av Isaac Newtons bevegelseslover.

I motsetning til dette kan elektronbanene utledes matematisk ved å løse schrödingerligningen. Ligningen er en såkalt egenverdiligning som bare har løsninger for bestemte verdier av parametre som inngår i beskrivelsen av bevegelsen.

Løsninger av schrödingerligningen representerer en naturbeskrivelse som er fundamentalt forskjellig fra den som gis i klassisk (Newtonsk) mekanikk. En partikkel beskrives her ikke med bestemte koordinater i rom og tid, men med en bølgefunksjon Ψ (x, y, z, t) som representerer sannsynlighetsamplituden for partikkelen. (Ψ er den greske bokstaven psi.) Funksjonen |Ψ(x, y, z, t)|2 gir sannsynlighetsfordelingen for partikkelen i rom og tid.

Den tidsavhengige schrödingerligning for en partikkel er:

\[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi + V \cdot \Psi = i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t}\]

hvor ℏ = h/2π, h er Plancks konstant, V er partikkelens potensielle energi, \(i = \sqrt{-1}\) og

\[\nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}\]

er den 2. partielt deriverte med hensyn på stedskoordinatene mens

\[\frac{\partial}{\partial t}\]

er den 1. deriverte med hensyn på tiden.

Den tidsuavhengige schrödingerligningen beskriver stasjonære tilstander. I denne er både potensiell energi, V, og bølgefunksjon, Ψ, tidsuavhengige, og ligningen blir:

\[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi + V\Psi = E\Psi\]

hvor E er partikkelens totale (kinetiske og potensielle) energi.

Problemene i kvantemekanikken dreier seg ofte om å bestemme for hvilke verdier av E ligningen har løsninger, energiegenverdier, og å finne tilsvarende former for ψ, egenfunksjoner, samt å finne tilsvarende verdier av andre fysiske størrelser. Bare i spesielle tilfeller kan disse problemene løses eksakt.

Formelt kan schrödingerligningen betraktes som uttrykk for en fundamental naturlov som man kan legge til grunn for kvantefysikken. Dette ble særlig gjort i kvantefysikkens første periode. Nå betraktes den snarere som en konsekvens av kvantemekaniske prinsipper som man mener må legges til grunn for naturbeskrivelse innen atomfysikken.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

21. mai 2013 skrev Audun Ingebrigtsen

Kansje bytte ut disse veldig kornete bildene av formler. Burde ikke være noen begrensning på å skrive en formel og så lage ett bilde av den formelen man skriver.

22. mai 2013 svarte Erik Dyrhaug

Det har du rett i Audun, men ennå bedre hadde det vært om vi fikk støtte for formler rett i teksten! Dette håper vi å få på plass snart, i form av LaTeX-støtte. Et separat problem vi håper å få fikset snart er at bittesmå bilder som disse ikke skal vises så forstørret. Takk for innspill!Hilsen Erik i redaksjonen.

10. mai 2014 skrev Stian Jørgensrud

Uansett om det er latex-støtte eller ikke, bilden kan vel være i artikkelen og ikke på høyre side?

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.