Schrödingers bølgeligning, differensialligning som ble stilt opp av E. Schrödinger 1926 og som danner grunnlaget for bølgemekanikken i den moderne kvantefysikk. N. Bohrs postulat om at elektronene bare kan bevege seg i bestemte, stasjonære baner i atomene, og reglene som disse banene ble valgt ut etter, Bohrs kvantebetingelser, var formulert på rent empirisk grunnlag og var tilleggsbetingelser som måtte godtas i mekanikken ved siden av I. Newtons bevegelseslover. Ut fra schrödingerligningen fremkommer de samme banene som de eneste mulige løsningene for elektronbevegelsen. Ligningen er en egenverdiligning som bare har løsninger for bestemte verdier av parametre som inngår i beskrivelsen av bevegelsen. Den representerer en naturbeskrivelse som er fundamentalt forskjellig fra den som gis i den klassiske (Newtons) mekanikk. En partikkel beskrives her ikke med bestemte koordinater i rom og tid, men med en bølgefunksjon Ψ (x, y, z, t) som representerer sannsynlighetsamplituden for partikkelen. [Ψ(x, y, z, t)]2 gir sannsynligheten for å finne partikkelen på et sted med romkoordinater x, y og z ved tiden t. Den tidsavhengige schrödingerligning for en partikkel er:

\[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi + v \cdot \Psi = i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t}\]

hvor ℏ = h/2π, h er Plancks konstant, V er partikkelens potensielle energi, \(i = \sqrt{-1}\);

\[\nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}\]

er den 2. partiell deriverte med hensyn på stedskoordinatene og

\[\frac{\partial}{\partial t}\]

er den 1. deriverte med hensyn på tiden. Den tidsuavhengige schrödingerligning beskriver stasjonære tilstander. I denne er både potensiell energi, V, og bølgefunksjon, Ψ, tidsuavhengig, og ligningen blir:

\[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi + v\Psi = E\Psi\]

hvor E er partikkelens totale (kinetiske og potensielle) energi.

Problemene i kvantemekanikken dreier seg om å bestemme for hvilke verdier av E ligningen har løsninger, energiegenverdier, og å finne tilsvarende former for ψ, egenfunksjoner, samt å finne tilsvarende verdier av andre fysiske størrelser. Bare i spesielle tilfeller kan disse problemene løses eksakt.

Formelt kan schrödingerligningen betraktes som uttrykk for en fundamental naturlov, som man kan legge til grunn for kvantefysikken. Dette ble særlig gjort i kvantefysikkens første periode. Nå betraktes den snarere som en konsekvens av kvantemekaniske prinsipper som man mener må legges til grunn for naturbeskrivelse innen atomfysikken. Se kvantefysikk.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

21. mai 2013 skrev Audun Ingebrigtsen

Kansje bytte ut disse veldig kornete bildene av formler. Burde ikke være noen begrensning på å skrive en formel og så lage ett bilde av den formelen man skriver.

22. mai 2013 svarte Erik Dyrhaug

Det har du rett i Audun, men ennå bedre hadde det vært om vi fikk støtte for formler rett i teksten! Dette håper vi å få på plass snart, i form av LaTeX-støtte. Et separat problem vi håper å få fikset snart er at bittesmå bilder som disse ikke skal vises så forstørret. Takk for innspill!Hilsen Erik i redaksjonen.

10. mai 2014 skrev Stian Jørgensrud

Uansett om det er latex-støtte eller ikke, bilden kan vel være i artikkelen og ikke på høyre side?

Har du spørsmål om artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.