Fermi-Dirac-statistikk

Fermi-Dirac-statistikk. Figuren viser sannsynligheten, F(U), som funksjon av energien U, for å finne en partikkel med energi U ved forskjellige temperaturer, T. Ved det absolutte nullpunkt er alle nivåer opp til nivået med energien UF, ferminivået, fulle, og alle høyere nivåer er tomme.

Av /Store norske leksikon ※.

Fermi-Dirac-statistikk er en kvantemekanisk beskrivelse av energifordelingen til fermioner som protoner og nøytroner.

Faktaboks

Uttale
fˈermi-dirˈac-statistikk
Etymologi

oppkalt etter fysikerne Enrico Fermi og Paul A. M. Dirac

Kjennskapet til Fermi-Dirac-statistikk har vært av grunnleggende betydning for flere ulike deler av fysikken, slik som forståelsen av metallers elektriske og termiske ledningsevne, for elektronemisjon og for studier av strukturene til atomer og molekyler.

Beskrivelse

Kvantestatistikk

Fermioner er partikler med halvtallig spinn, det vil si partikler med spinn ½ℏ, 3/2ℏ og så videre, hvor er Plancks konstant h dividert med 2π. Den kvantemekaniske beskrivelsen av fermioner leder til Paulis eksklusjonsprinsipp (se pauliprinsippet) som sier at to fermioner ikke kan befinne seg i samme kvantetilstand. En statistisk beskrivelse av energifordelingen til fermioniske partikler må derfor ta hensyn til denne egenskapen.

En slik kvantemekanisk statistisk beskrivelse ble utviklet i 1926 av Enrico Fermi og Paul A. M. Dirac uavhengig av hverandre. Denne såkalte Fermi-Dirac-statistikken beskriver fordelingen av partikler i et kvantesystem sine energitilstander for enkeltpartikler. En energitilstand kan ofte deles opp i undertilstander som er karakterisert ved at hver av dem har minst ett kvantetall forskjellig fra alle de andre undertilstandene. I hver slik undertilstand kan det bare være én partikkel.

Ferminivå og fordelingsfunksjon

Ved lave temperaturer (nær det absolutte nullpunkt) vil partiklene fylle opp kun de laveste nivåene, mens de høyeste blir tomme. Det siste nivået som fylles, kalles ferminivået, fermiflaten. Økes temperaturen, blir partiklene tilført energi, og enkelte av dem går da fra en tilstand på eller under ferminivået til en tilstand over. Sannsynligheten for å finne en partikkel i et bestemt nivå, svarende til en energi E, er gitt ved Fermis fordelingsfunksjon:

\[\mathrm{F(E) = 1/(e^{(E-E_F)/kT}+1)}\]

hvor EF er energien av en partikkel i ferminivået, k er Boltzmanns konstant, T er temperaturen i kelvin og e er grunntallet i det naturlige logaritmesystem. Ved svært høye temperaturer nærmer fermifordelingen seg til den klassiske Maxwell-Boltzmanns-fordeling.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg