Maxwell-Boltzmanns fordelingslov

Maxwell-Boltzmanns fordelingslov beskriver fordelingen av hastighetene til molekylene i en gass.

I en gass vil noen av molekylene ha liten hastighet, mens andre har stor hastighet, og dette avhenger av temperaturen og massen til molekylene. Fordelingen av hastigheter molekylene i gassen har bestemmes av en fordelingsfunksjon f(v), slik at et lite antall ΔN av molekyler har hastigheter mellom v og v+Δv der ΔN=f(v)Δv. Når gassen er i termisk likevekt og består av molekyler som virrevandrer rundt omkring, viste James Clerk Maxwell og senere Ludwig Boltzmann på 1800-tallet at man kan skrive

\[f(v) =4\pi Nv^2 (m/2 \pi kT)^{3/2} exp(-mv^2/2kT)\]

Her er N antall molekyler i gassen, k er Boltzmanns konstant, T er temperaturen og m er molekylenes masse. Denne ligningen kalles Maxwell-Boltzmanns fordelingslov, og kan utledes ved at man antar molekylene som oppfører seg som klassiske partikler. Dersom dette ikke er tilfellet, må man benytte kvantestatistikk for å komme frem til den tilsvarende fordelingsloven.

Maxwell-Boltzmanns fordelingslov kan brukes til å finne rms-hastighet (v_rms) og gjennomsnittshastighet (v_av) til molekylene i en gass gitt ved

\[v_{rms} =\sqrt{3kT/m} \] \[v_{av} =\sqrt{8kT/\pi m} \]

For oksygengass vil for eksempel v_rms=624 m/s og v_av=575 m/s ved T=500 K.