parameter

I funksjonen f(x)=kx+1 er stigningstallet k en parameter. Her ser vi grafen til f(x) for tre ulike valg av parameteren k. Figuren er laget i programvaren GeoGebra.

Sykloiden vil tegnes av et punkt på et hjul som triller langs x-aksen. Her er θ en parameter. I dette tilfellet er radiusen R til hjulet satt til 1. Figuren er laget i programvaren GeoGebra.

Artikkelstart

Parameter er en størrelse som bidrar til å karakterisere et system, for eksempel en fysisk situasjon, en egenskap innen informasjonsteknologien eller hva en matematisk ligning beskriver.

Faktaboks

Uttale
paramˈeter
Etymologi
av para- og meter

Den presise definisjonen av parameter varierer mellom ulike fagfelt. Her beskriver vi betydningen av ordet innenfor matematikk og fysikk, men se også parameter – IT og parameter – krystallografi.

Parameter – matematikk

En matematisk funksjon kan tenkes på som en boks der man putter inn såkalte variable, og hvor det kommer funksjonsverdier ut av boksen. De variable kalles argumentene til funksjonene.

Det enkleste tilfellet er at man beskriver kurver i et plan. Dersom man legger inn et kartesisk koordinatsystem i planet med koordinater x og y, skrives funksjonen y = f(x). Den variable x er funksjonens argument, og y er funksjonsverdien. Her angir x posisjonen langs x-aksen og y posisjonen langs y-aksen. Funksjonen kan også inneholde størrelser (se eksempler nedenfor) som ikke er med blant argumentene, men som er med på å definere hva slags kurve det matematiske uttrykket beskriver. Slike størrelser kalles parametre og angir ikke posisjon i xy-planet.

Eksempel 1: Ligningen y = kx + 1 vil alltid gi en rett linje som vil gå gjennom punktet (0,1), men ulike verdier som velges for k vil gi ulike linjer (linjer med ulike stigningstall, se figuren). Her er k en parameter som bestemmer hvor bratt linjen er.

Eksempel 2: Et annengradsuttrykk y = f(x) = ax2+bx+c kan beskrive sirkler, ellipser, parabler og hyperbler. Verdiene av parametrene a, b og c bestemmer hva slags kurve det matematiske uttrykket beskriver, mens argumentet x angir verdien langs x-aksen for ulike punkter på den aktuelle kurven. Funksjonsverdien y angir verdier langs y-aksen for punktene på kurven.

En kurves ligning er gitt på parameterform hvis koordinatene x og y er gitt som funksjon av en hjelpevariabel kalt parameteren.

Eksempel 3: Det grafiske bildet av x = sin t, y = cos t er en ellipse når parameteren t varierer. Vi sier at ellipsens ligning er gitt på parameterform.

Hvis vi skal beskrive en flate i rommet, kan vi innføre et kartesisk koordinatsystem med tre koordinater, x og y som beskriver posisjonen i xy-planet av et punkt på flaten, og z som beskriver hvor høyt over xy-planet punktet er. Denne høyden avhenger av posisjonen i xy-planet, det vil si at z er en funksjon av x og y, som skrives z = f(x,y). Likningen til slike flater kan også gis på parameterform som vi skal se i neste eksempel.

Eksempel 4: Vi skal nå beskrive en kuleflate. Da vil det forenkle beskrivelsen å innføre såkalte kulekoordinater, r, θ og φ , der koordinaten r angir avstanden fra origo til et punkt i rommet, og vinkelkoordinatene θ og φ forteller hvilken retning en linje fra origo til punktet har. Anta kulen har radius R. Vi lar det kartesiske koordinatsystemet og kulekoordinatsystemet ha samme origo, og plasserer kuleflaten med sentrum i origo. Da forenkles likningen for kuleflaten i kulekoordinatene til r = R. Hvis en er interessert i x, y og z -koordinatene på kuleflaten, finnes de av parameterformen for kuleflatens likning x = R cos θ sin φ, y = R sin θ sin φ og z = R cos φ, der θ og φ opptrer som parametre.

Parameter – fysikk

I fysikken brukes ordet parameter i to betydninger.

I sammenheng med karakterisering av en fysisk situasjon og eksperimenter, betyr order parameter en størrelse som er med på å definere de fysiske egenskapene til systemet.

Eksempel 5. Temperaturen et sted avhenger av mange forhold, for eksempel tidspunktet på året, tidspunktet på døgnet, vindretningen, skydekket og luftfuktigheten. Disse egenskapene som bestemmer temperaturen, kalles parametre.

I matematisk fysikk brukes ordet parameter på samme måte som i matematikken til å gi en likning for et fysisk fenomen på parameterform. Det er vanlig i fysikken å bruke tid som parameter.

Eksempel 6. La oss beskrive banen til et punkt P på et hjul som triller. La hjulet har radius R og rotere med en vinkelhastighet ω. Banen til P er da gitt på parameterform ved likningene x = R(θ – sinθ), y = R(1 – cosθ), der parameteren θ representerer vinkelen en linje fra hjulets sentrum til P danner med vertikalen. (Se figuren der hjulets radius er satt lik 1.) Hvis P har kontakt med underlaget ved tidspunktet t = 0, er θ = ωt. Banen som beskrives ved disse ligningene, er en sykloide.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg