parabel - matematikk

av . Begrenset gjenbruk
av . Begrenset gjenbruk
av . Begrenset gjenbruk
. Begrenset gjenbruk
av . Begrenset gjenbruk
. Begrenset gjenbruk
. Begrenset gjenbruk
. Begrenset gjenbruk

Plan kurve hvor hvert punkt P på kurven har like stor avstand fra et fast punkt, brennpunktet F, som fra en fast rett linje, styrelinjen s. I fig. A er altså r, brennpunktradien, like stor som avstanden d. Brennpunktets avstand fra styrelinjen kalles ofte p. Parabelen er et kjeglesnitt og fremkommer som snittkurven mellom et plan og en kjegle hvis snittplanet er parallelt med sidelinjen (fig.B).

Faktaboks

Uttale
parˈabel
Etymologi
av gresk ‘sammenligning’

I et rettvinklet koordinatsystem hvor x-aksen går gjennom brennpunktet F vinkelrett på styrelinjen, og hvor y-aksen skjærer x-aksen midtveis mellom brennpunktet og styrelinjen, blir parabelens ligning y2 = 2px (fig. C).

Av ligningen ser vi at denne parabelen er symmetrisk om x-aksen, som her også er parabelens akse, og at den er åpen i x-aksens retning. Punktet (0,0) kalles parabelens toppunkt T. Setter man inn i ligningen x = p/2, blir y = p. Størrelsen 2p i parabelens ligning er altså lengden av korden vinkelrett på x-aksen gjennom brennpunktet. Denne korden kalles parabelens parameter. En ligning av formen y = kx2 fremstiller også en parabel med toppunkt i origo, men parabelens akse faller sammen med den positive del av y-aksen når k er positiv, og langs den negative del av y-aksen når k er negativ.

En viktig egenskap ved parabelen er at alle linjer parallelle med parabelens akse vil reflekteres i brennpunktet (fig. D).

Dette utnyttes i reflektorene i f.eks. billykter og parabolantenner.

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg