kaosteori

Lorenz-attraktor

Kaosteori er en gren innen matematikk der man studerer systemer som har uforutsigbar oppførsel. I disse systemene vil en ørliten endring i hvordan systemet starter endre den videre oppførselen til systemet dramatisk.

Faktaboks

uttale:

k'aosteori

også kjent som:

kaos

Kaosteori har anvendelser innen flere området, deriblant fysikk, meteorologi, sosiologi, biologi, ingeniørfag, og økonomi. I meteorologi henviser man ofte til begrepet sommerfugleffekten: En sommerfugl som flagrer med vingene i Brasil, kan forårsake en storm i Norge. Dette er et eksempel på hvordan små endringer i værsystemet på ett tidspunkt (vind fra sommerfugvinger) kan gi store endringer i systemets videre oppførsel (en storm i Norge som ellers ikke ville oppstått).

Beskrivelse

Kaosteori omhandler dynamiske systemer som under en del forutsetninger er høyst sensitive til initialverdier (startverdier).

Kaos og determinisme

Ifølge Newtons dynamikk beveger makroskopiske legemer seg på en deterministisk måte. Den mest kjente formulering av denne oppfatningen av hvordan den materielle verden utvikler seg, ble gitt av Pierre Simon Laplace for om lag 200 år siden: «Vi bør betrakte den nåværende tilstand av universet som virkningen av den foregående tilstand og som årsaken til den etterfølgende tilstand.» Denne formen for streng determinisme, synes å stemme dårlig med fenomener der fysiske systemer utvikler seg på en ikke forutsigbar måte, slik som vannpartiklers bevegelse i en turbulent strøm.

Men et dynamisk system kan være både kaotisk og deterministisk på én gang. Dette skjer fordi det bare er deterministisk dersom man kjenner initialverdiene eksakt. Når slike initialverdier er basert på målinger, er eksakt kunnskap om intitialverdier umulig. I praksis kan man derfor ikke forutsi utviklingen av slike systemer langt framover i tid.

Historikk

Trelegemeproblemet og Hadamards billiard

En av de første som innså at systemer kan ha en kaotisk oppførsel, var Henri Poincare. På 1880-tallet studerte han trelegemeproblemet og innså at det finnes løsninger som hadde ikke-periodiske baner som var bundet, men likevel ikke beveget seg mot stasjonære tilstander. Senere i 1898 introduserte Jacques Hadamard et dynamisk system som nå er kalt Hadamards billiard. Han viste at dette dynamiske systemet har egenskapen at alle løsninger er ustabile og at systemet er kaotisk. Senere, i 1963, ble dette systemet brukt av Yakov Sinai i hans studier av bevegelsen av partiklene i gasser.

Edward Lorenz og sommerfugleffekten

I første halvdel av 1900-tallet ble kaosteori brukt innen ergotisk teori av flere, men til tross av dette ble ikke kaosteori definert og formalisert før i begynnelsen av siste halvdel av 1900-tallet. En av de første pionerene i dette henseende var Edward Lorenz som studerte enkle værfenomener på sin enkle datamaskin.

I 1960 var kapasiteten til datamaskinene alt for liten til å implementere realistiske simuleringer av atmosfæren, men det pågikk en del forsøk. Det var da Lorenz, nærmest ved et uhell, gjorde sin store oppdagelse. Han skulle gjenta en simulering og hadde en utskrift med tall med 3 desimaler fra datamaskinen (for eksempel 12,854). Da han startet en ny simulering med disse tallene, fikk han en helt annen predikert værutvikling. Årsaken var at minnet i datamaskinen avrundet med 6 desimaler (12,854123), altså mer nøyaktig enn utskriften. Den enkle konklusjonen var altså at tilsynelatende ubetydelige forskjeller i initialbetingelsene førte til svært forskjellige resultater etter noe tid.

Hypotesen var at modellen ville komme i likevekt etter en stund (grafen ville stoppe i et punkt), eventuelt at den grafiske løsningen ville repetere seg selv etter en stund. Ingen av delene skjedde. Uforutsigbarheten fortsatte i det uendelige, men innenfor grensene av «sommerfuglvingene» (Lorenz-attraktorer, se figur). Med andre ord var det et slags system i kaoset.

Dette er den såkalte sommerfugleffekten, som la mye av grunnlaget for det man kaller deterministisk kaos.

I praktisk værvarsling har man forsøkt å løse noe av problemet med å sette i gang datamaskinene med tilnærmet samme startverdier mange ganger, såkalte ensembleprognoser.

Mandelbrot og fraktaler

Fraktal. En fraktal figur har den egenskap at under forstørrelse, vil en liten del av figuren vise seg nøyaktig lik en tilsvarende del av den opprinnelige figuren.

.
Lisens: Begrenset gjenbruk

Senere har flere forskere gjort oppdagelser som har bidratt til vår forståelse av kaos. Blant annet, Benoit Mandelbrot som så fraktale strukturer i prisen på bomull, og introduserte den som nå er kalt Mandelbrotmengden som genereres av et diskret dynamisk system. Dette systemet har er et eksempel hvor kaos opptrer som form av et fraktal.

Andre anvendelser

Kaos og støy

Det er sammenheng mellom kaos og støy. Kaos er tilfeldighet i et isolert system, mens støy er tilfeldighet som kommer inn i et opprinnelig isolert system fra omgivelsene. Kaosteorien har vært anvendt blant annet til å undersøke akustisk støy og elektrisk støy.

Kvantekaos

Studier av kaotisk bevegelse av atomære systemer er blitt et aktivt forskningsområde. I denne sammenheng er begrepet kvantekaos sentralt, det vil si oppførselen til atomære systemer der kvante-effekter gjør seg gjeldende, og der de tilsvarende makroskopiske systemer, beskrevet ved deterministiske lover, har en kaotisk bevegelse.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg