Formler for areal til noen figurer og legemer.
Beregning av areal ved integrasjon. A er arealet mellom kurven og x-aksen, begrenset av de to linjene x=a og x=b.
Areal er en matematisk betegnelse som angir hvor stor en flate er. Areal kalles også flateinnhold.
Arealet til et plant (rett) flatestykke er vanligvis definert som det antallet flateenheter det inneholder (eller som dets forhold til flateenheten).
I alminnelig geometri blir arealet av en mangekant bestemt ut fra følgende tre forutsetninger:
1) Et kvadrat med lengdeenheten til side har et areal som er lik 1 flateenhet. For eksempel har et kvadrat med 1 meter lange sider et areal på 1 kvadratmeter.
2) Kongruente flatestykker har samme areal.
3) Arealet av et plant flatestykke som er sammensatt av to andre, skal væreer summen av delenes flateinnhold.
Dersom en figur er begrenset av rette linjer, beregnes arealet ofte ved at figuren oppdeles i trekanter, og så beregnes arealet av trekantene hver for seg. Dette kalles triangulering. Når figuren ikke har en rettlinjet begrensning, tilnærmer man den med mangekanter og bruker samme fremgangsmåte.
Matematisk svarer beregning av arealet til integrasjon. Det arealet som begrenses ved x-aksen, to ordinater x = a og x = b og kurven y = f(x), er gitt ved det bestemte integralet
\[A=\int\limits_a^b f(x) \, \mathrm{d}x\]
Ved en krum flate kan arealet defineres og beregnes som grenseverdien for et omskrevet polyeders overflate, eller ved integrasjon.
Når figuren er opptrukket på papir, som for eksempel på et kart, kan arealet måles direkte hjelp av et planimeter. Man følger konturen av en lukket kurve med planimeterets spiss, og arealet kan avleses på et målehjul.
Store norske leksikon
Kommentarer
Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.
Du må være logget inn for å kommentere.