Rekke er et matematisk uttrykk på formen a1 + a2 + ... + an + ... der alle ai er tall eller andre matematiske objekter som kan adderes, for eksempel funksjoner.

Hvis de endelige summene a1 + a2 + ... + an nærmer seg en grense når n går mot uendelig, sier vi at rekken er konvergent. Den nevnte grenseverdien kalles rekkens sum. Se også konvergens. Hvis rekken ikke konvergerer, sier vi at den er divergent.

Noen spesielle typer rekker:

  • Aritmetiske rekker har formen a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + nd) + ...  
  • Geometriske rekker har formen a + ak + ak2 + ... + akn + ...
  • Den harmoniske rekken er rekken 1 + ½ + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n + ... Den er divergent.
  • Den geometriske rekken er rekken 1 + ½ + 1/4 + 1/8 + ... Den er konvergent med sum 2.

Hvis an = 0 for alle n større enn et bestemt tall, sier vi at rekken er endelig, ellers er den uendelig. Uendelige rekker spiller en stor rolle i matematikken fordi mange viktige konstanter og funksjoner kan skrives som summen av uendelige rekker av enkle typer.

Særlig viktige er uttrykkene som kan skrives på formen f(x) = a0 + a1x + a2x2 ... + anxn + .... Høyre side av likhetstegnet er en potensrekke, og summen av denne rekken definerer her en funksjon f for de verdiene av x som gjør rekken konvergent. For eksempel kan de trigonometriske funksjonene fremstilles som summen av uendelige potensrekker som konvergerer for alle verdier av den variable x.

Andre viktige typer rekkeutviklinger av funksjoner er de trigonometriske rekkene, også kalt fourier-rekker, som er av typen f(x) = a0 + (a1sinx + b1cosx) + (a2sin2x + b2cos2x) + ...

Det første stringente grunnlaget for teorien for uendelige rekker ble lagt av Niels Henrik Abel og Augustin Louis Cauchy på begynnelsen av 1800-tallet.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.