Punkt, (mat.). Grunnleggende matematisk begrep, der definisjonen varierer mellom ulike tradisjoner og mellom ulike matematiske områder. Evklid definerte et punkt som «det som ikke kan deles», og i geometrien oppfattes punktet vanligvis som en minste del, slik at geometriske objekter som linjer, flater osv. er sammensatt av punkter. Et punkt definert på denne måten har ingen utstrekning i noen retning, og kan dermed sies å være et geometrisk objekt med dimensjon 0. Punkter kan også defineres ved hjelp av tallbegrepet, idet punktene på en rett linje svarer til de reelle tall, mens punktene i planet er punktpar (x, y), som i den analytiske geometrien. Denne definisjonen kan utvides til vilkårlige dimensjoner.

En av de mest vidtrekkende ideer i moderne matematikk har vært å sette punktbegrepet i forbindelse med primtallbegrepet og generaliseringen av dette i form av primidealer (se ring) og valuasjoner. Dermed er store deler av geometri, funksjonsteori og analyse blitt brakt i forbindelse med moderne algebra. Dette samspillet har ført til vesentlige nye synspunkter innen områder som riemannske flater, algebraisk geometri og fourieranalyse. I alle disse situasjonene blir et punkt identifisert med en mengde av funksjoner som er lik null i det gitte punkt, og denne mengden danner et primideal i en ring av funksjoner. Denne overgangen fra det geometriske begrep «punkt» til det algebraiske begrep «primideal» muliggjør en effektiv algebraisk behandling av mange problemer i geometri og analyse.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.