Punkt, (mat.). Grunnleggende matematisk begrep, der definisjonen varierer mellom ulike tradisjoner og mellom ulike matematiske områder. Evklid definerte et punkt som «det som ikke kan deles», og i geometrien oppfattes punktet vanligvis som en minste del, slik at geometriske objekter som linjer, flater osv. er sammensatt av punkter. Et punkt definert på denne måten har ingen utstrekning i noen retning, og kan dermed sies å være et geometrisk objekt med dimensjon 0. Punkter kan også defineres ved hjelp av tallbegrepet, idet punktene på en rett linje svarer til de reelle tall, mens punktene i planet er punktpar (x, y), som i den analytiske geometrien. Denne definisjonen kan utvides til vilkårlige dimensjoner.

En av de mest vidtrekkende ideer i moderne matematikk har vært å sette punktbegrepet i forbindelse med primtallbegrepet og generaliseringen av dette i form av primidealer (se ring) og valuasjoner. Dermed er store deler av geometri, funksjonsteori og analyse blitt brakt i forbindelse med moderne algebra. Dette samspillet har ført til vesentlige nye synspunkter innen områder som riemannske flater, algebraisk geometri og fourieranalyse. I alle disse situasjonene blir et punkt identifisert med en mengde av funksjoner som er lik null i det gitte punkt, og denne mengden danner et primideal i en ring av funksjoner. Denne overgangen fra det geometriske begrep «punkt» til det algebraiske begrep «primideal» muliggjør en effektiv algebraisk behandling av mange problemer i geometri og analyse.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.