egenverdi (matematikk)

Egenverdi er et begrep som brukes på flere områder av matematikken, særlig innen lineær algebra.

Hvis \(A\) er en lineær avbildning eller operator i et vektorrom \(V\), så kalles et reelt eller komplekst tall \(\lambda\) en egenverdi for \(A\) hvis \(Ax = \lambda x\) for en vektor \(x \in V\) som ikke er nullvektoren. Vektoren \(x\) kalles da en egenvektor for \(A\) som svarer til egenverdien \(\lambda\).

Egenverdier studeres spesielt innenfor matriseregningen. Her kalles en egenverdi også for en karakteristisk verdi.

For en kvadratisk matrise \(A\) er en egenverdi en løsning \(\lambda\) til den karakteristiske ligningen \(\det (A– \lambda I) = 0\), der \(I\) er identitetsmatrisen og \(\det\) er determinanten.

Begrepet egenverdier brukes i andre sammenhenger også, blant annet for differensialligninger.