Determinant, funksjon som avhenger av flere tall eller variable størrelser som er anbrakt i et kvadratisk skjema (matrise). Hvis A er \(2\times 2\)-matrisen: \(\begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix}\) skrives determinanten det A ofte \(\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix}\) og er lik \(ad-bc\). En determinant av rang \(n\) (dvs. \(n^2\) elementer) kan beregnes ved hjelp av determinanter av rang \(n–1\), såkalte ko-faktorer. For eksempel er \(3\times 3\)-determinanten

\[\begin{vmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i\end{vmatrix} = a\begin{vmatrix}e & f \\ h & i\end{vmatrix} - b\begin{vmatrix}d & f \\ g & i\end{vmatrix} + c\begin{vmatrix}d & e \\ g & h\end{vmatrix}\]

Determinanter har egenskapen at det AB = det A · det B, der AB er produktet av matrisene A og B. En matrise A har har en invers, hvis og bare hvis det A ≠ 0. Løsningene til et lineært ligningssystem som består av n ligninger med n ukjente kan uttrykkes enkelt ved hjelp av determinanter (Cramers regel). Regning med determinanter har likevel større teoretisk enn praktisk interesse.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål til artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.