determinant

Determinant er en matematisk funksjon som avhenger av elementene i en matrise. Elementene kan være tall eller variable størrelser.

Faktaboks

Uttale
determinˈant
Etymologi
av latin ‘avgrense’

Hvis A er \(2\times 2\)-matrisen: \(\begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix}\) skrives determinanten det A ofte \(\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix}\) og er lik \(ad–bc\).

En determinant av rang \(n\) (det vil si at den har \(n^2\) elementer) kan beregnes ved hjelp av determinanter av rang \(n–1\), såkalte ko-faktorer. For eksempel er \(3\times 3\)-determinanten

\[\begin{vmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i\end{vmatrix} = a\begin{vmatrix}e & f \\ h & i\end{vmatrix} - b\begin{vmatrix}d & f \\ g & i\end{vmatrix} + c\begin{vmatrix}d & e \\ g & h\end{vmatrix}\]

Determinanter har egenskapen at det AB = det A · det B, der AB er produktet av matrisene A og B. En matrise A har har en invers, hvis og bare hvis det A ≠ 0.

Anvendelser

Løsningene til et lineært ligningssystem som består av n ligninger med n ukjente kan uttrykkes enkelt ved hjelp av determinanter. Regelen for dette kalles Cramers regel.

Regning med determinanter har likevel større teoretisk enn praktisk interesse.

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg