determinant

Determinant er en matematisk funksjon som avhenger av elementene i en matrise. Elementene kan være tall eller variable størrelser.

Hvis A er \(2\times 2\)-matrisen: \(\begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix}\) skrives determinanten det A ofte \(\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix}\) og er lik \(ad–bc\).

En determinant av rang \(n\) (det vil si at den har \(n^2\) elementer) kan beregnes ved hjelp av determinanter av rang \(n–1\), såkalte ko-faktorer. For eksempel er \(3\times 3\)-determinanten

\[\begin{vmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i\end{vmatrix} = a\begin{vmatrix}e & f \\ h & i\end{vmatrix} - b\begin{vmatrix}d & f \\ g & i\end{vmatrix} + c\begin{vmatrix}d & e \\ g & h\end{vmatrix}\]

Determinanter har egenskapen at det AB = det A · det B, der AB er produktet av matrisene A og B. En matrise A har har en invers, hvis og bare hvis det A ≠ 0.

Løsningene til et lineært ligningssystem som består av n ligninger med n ukjente kan uttrykkes enkelt ved hjelp av determinanter. Regelen for dette kalles Cramers regel.

Regning med determinanter har likevel større teoretisk enn praktisk interesse.