den kommutative lov

Innen algebra kan den kommutative lov for addisjon defineres som regelen

a + b = b + a

og for multiplikasjon regelen

a·b = b·a.

Det vil si at det ikke spiller noen rolle i hvilken rekkefølge man legger sammen tall eller ganger tall med hverandre. Her er a og b vilkårlige reelle tall.

Den kommutative loven i addisjon kan visualiseres som i figur 1.

Den kommutative loven for multiplikasjon kan visualiseres med et rektangel som er delt inn i ruter. Den ene faktoren angir antall ruter i lengden, og den andre faktoren angir antall ruter i bredden. Dersom rektangelet blir snudd over på en annen side, endrer ikke antall ruter i rektangelet seg. Se figur 2.

Den kommutative loven kan brukes til å forenkle utregninger. Eksempel:

38 + 147 + 42 = 38 + 42 + 147 = 80 + 147 = 227

Kommutativitet kan defineres på tilsvarende måte for en rekke andre regneoperasjoner. Regelen kan også gjelde for andre matematiske objekter enn tall, for eksempel vektorer (skalarprodukt) og polynomer.

Moderne algebra har i utstrakt grad beskjeftiget seg med ikke-kommutative systemer, for eksempel grupper hvor den kommutative loven ikke gjelder for multiplikasjon. Slike systemer sies å være antikommutative. For eksempel gjelder ikke den kommutative loven for multiplikasjon av matriser.

I en gruppe kalles elementet c som er bestemt ved ligningen a·b = c·b·a for kommutatoren til a og b.

• den distributive lov
• den assosiative lov
• aritmetikk