skalarprodukt

Skalarprodukt, i vektorregning produktet av to vektorer \(\vec{a}\) og \(\vec{b}\) med lengde \(|\vec{a}|\) og \(|\vec{b}|\), multiplisert med cosinus til vinkelen \(\alpha\) mellom dem: \(\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\alpha\). Se skalar.

Faktaboks

Uttale
skalˈarprodukt

Dersom vektorene uttrykkes i et 2-dimensjonalt rettvinkla koodinatsystem slik at vektorene kan skrives \(\vec{a}=[x_1,y_1]\) og \(\vec{b}=[x_2,y_2]\) da kan skalarproduktet skrives \(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2\).

Generelt vil skalarproduktet oppfylle:

  1. Symmetrisk: \(\vec{a}\cdot\vec{b} = \vec{b}\cdot\vec{a}\).

  2. Bilinearitet: \((\alpha\vec{a}+\beta\vec{b})\cdot\vec{c}=\alpha(\vec{a}\cdot\vec{c})+\beta(\vec{b}\cdot\vec{c})\), hvor \(\alpha\) og \(\beta\) er skalarer (tall), kombinert med symmetri, punkt 1.

Et skalarprodukt kalles også et indreprodukt.

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg