den assosiative lov

Eksempelet er illustrert i figuren. Dersom 3 + 2 = 5 adderes først, og 5 deretter legges til svaret, blir summen 10. Den samme summen blir det dersom man først adderer 2 + 5 og så legger til 3.

Dette kan skrives (3 + 2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10.

Ta utgangspunkt i en eske med rektangulær grunnflate. Volumet er gitt ved formelen V = l·b·h, der l er lengden i grunnflaten, b er bredden i grunnflaten og h er høyden på esken.

Her spiller det ingen rolle om man først regner ut l·b, altså arealet av den rektangulære grunnflaten, og så multipliserer resultatet med høyden h i esken, eller om man først beregner b·h og så multipliserer resultatet med lengden l i grunnflaten. Dette kan skrives

V = (l·b)·h = l·(b·h)

Den assosiative loven kan brukes for å forenkle utregninger. Her er ett eksempel med addisjon og ett eksempel med multiplikasjon:

57 + 72 + 18 = 57 + (72 + 18) = 57 + 90 = 147

37 · 5 · 2 = 37 · (5 ·2) = 37 · 10 = 370

Den assosiative loven gjelder ikke for subtraksjon eller divisjon. For eksempel er

(9 − 5) − 3 = 4 − 3 = 1

mens

9 − (5 − 3) = 9 − 2 = 7

Assosiativitet kan defineres på tilsvarende måte for en rekke andre operasjoner. Det kan også gjøres der man ikke har å gjøre med tall, men for eksempel vektorer, polynomer, funksjoner og så videre.

• den kommutative lov
• den distributive lov
• aritmetikk