Laplace-operatoren, en av de mest sentrale operatorene i matematikk og fysikk, oppkalt etter Pierre Simon Laplace, benevnes gjerne med Δ eller \(\nabla^2\). Hvis f(x, y, z) er en funksjon av tre variable, er Δf funksjonen definert ved

\[\Delta f=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial z^2}\]

og definisjonen for et annet antall variable er tilsvarende. Dersom Δf (x, y, z) = 0 i alle punkter (x, y, z) i et område D, kalles f en harmonisk funksjon i D.

Læren om harmoniske funksjoner kalles potensialteori. I fysikk inngår Laplace-operatoren i de grunnleggende ligningene for varmespredning, diffusjon, bølgebevegelse, elektrisk og tyngde-potensial samt kvantemekanikk (Schrödinger-ligningen). Dette kan forklares med at grunnleggende fysiske lover er uavhengig av hvilket koordinatsystem man bruker, og at Laplace-operatoren er den enkleste differensialoperatoren med en tilsvarende matematisk egenskap.

Det finnes fruktbare generaliseringer av Laplace-operatoren til blant annet flater (mangfoldigheter), fraktaler og uendelig dimensjonale rom.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.