Laplace-transformasjon

Laplace-transformasjon, en integraltransformasjon som brukes mye i matematikk og ingeniørfag, blant annet til å løse differensialligninger. Transformasjonen har navn etter Pierre Simon Laplace, men ble før ham brukt av Leonhard Euler. Laplace-transformasjonen til en funksjon f er gitt ved

\(F(s)=\int_0^{\infty} f(t)e^{-st}\,dt\).

Den Laplace-transformerte til den deriverte av f er gitt ved sF(s) − f(0) og tilsvarende formler finnes for høyere ordens deriverte. Ved hjelp av disse formlene kan man omforme differensialligninger til algebraiske ligninger som er lettere å løse. Ved å bruke Laplace-transformasjonen baklengs kan man så finne løsningene til de opprinnelige differensialligningene. Under passende betingelser kan den inverse (baklengse) Laplace-transformasjonen skrives

\(f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} F(c+ix)e^{(c+ix)t}\, dx\)

for alle tilstrekkelig store, reelle tall c. Laplace-transformasjonen har også en del teoretiske anvendelser.

Kommentarer (2)

skrev Lars Rikard Rådstoga

Her må det ha skjedd noe med koding av matematiske tegn.

svarte Andreas Tjernshaugen

Hei, takk for kommentar og beklager sent svar. Vi mangler for tiden fagansvarlig for dette området, men håper å rekruttere en snart. Det er ganske riktig noe galt med kodingen. Jeg la inn noen nødvemndige tegn før og etter formlene - de skal vises riktig nå.

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg