Laplace-transformasjon

Laplace-transformasjon, en integraltransformasjon som brukes mye i matematikk og ingeniørfag, blant annet til å løse differensialligninger. Transformasjonen har navn etter Pierre Simon Laplace, men ble før ham brukt av Leonhard Euler. Laplace-transformasjonen til en funksjon f er gitt ved

\(F(s)=\int_0^{\infty} f(t)e^{-st}\,dt\).

Den Laplace-transformerte til den deriverte av f er gitt ved sF(s) − f(0) og tilsvarende formler finnes for høyere ordens deriverte. Ved hjelp av disse formlene kan man omforme differensialligninger til algebraiske ligninger som er lettere å løse. Ved å bruke Laplace-transformasjonen baklengs kan man så finne løsningene til de opprinnelige differensialligningene. Under passende betingelser kan den inverse (baklengse) Laplace-transformasjonen skrives

\(f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} F(c+ix)e^{(c+ix)t}\, dx\)

for alle tilstrekkelig store, reelle tall c. Laplace-transformasjonen har også en del teoretiske anvendelser.

Kommentarer (2)

svarte Andreas Tjernshaugen

Hei, takk for kommentar og beklager sent svar. Vi mangler for tiden fagansvarlig for dette området, men håper å rekruttere en snart. Det er ganske riktig noe galt med kodingen. Jeg la inn noen nødvemndige tegn før og etter formlene - de skal vises riktig nå.

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg