Et produkt av like faktorer. n-te potens av a skrives an og betegner a multiplisert med seg selv n ganger. Dette kalles også a opphøyd i n-te. Tallet a kalles potensens rot, og n er eksponenten, som her forutsettes å være et naturlig tall (1, 2, 3, ...).

Annen potens kalles vanligvis kvadratet av a og tredje potens kuben. Betegnelsesmåten for potens ble innført av R. Descartes. For potenser gjelder blant annet at an·am = an+m og (an)m = an·m.

Potensbegrepet kan utvides til vilkårlige rasjonale eksponenter ved at man definerer \(a^1 = a, \, a^0 = 1, \, a^{-p} = \frac{1}{a^p}, \, a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}\).

Ved hjelp av grenseoverganger defineres potensen for reelle eksponenter. For dette utvidede potensbegrepet gjelder samme regneregler som for heltallige eksponenter. Ved hjelp av identiteten xn = enlnx kan man også generalisere potensbegrepet til komplekse eksponenter. Funksjonen y = xn kalles ofte potensfunksjonen.

Begrepet potens brukes også i geometrien. Har man gitt et punkt P utenfor eller innenfor en sirkel og trekker en sekant til sirkelen gjennom P, vil produktet man får, når lengden langs sekanten fra P til første skjæringspunkt med sirkelen multipliseres med lengden fra P til det andre skjæringspunktet, være det samme for alle sekanter gjennom P. Produktet kalles punktets potens med hensyn til sirkelen.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.