potens - matematikk

Potens. Øverst: Punktet P ligger utenfor sirkelen: PA · PB = PC · PD = PE · PE = t2 – Nederst: Punktet P ligger innenfor sirkelen: PA · PB = PC · PD.

potens av /Store norske leksikon ※. Gjengitt med tillatelse

Et produkt av like faktorer. n-te potens av a skrives an og betegner a multiplisert med seg selv n ganger. Dette kalles også a opphøyd i n-te. Tallet a kalles potensens rot, og n er eksponenten, som her forutsettes å være et naturlig tall (1, 2, 3, ...).

Faktaboks

Uttale
potˈens
Etymologi
av latin

Annen potens kalles vanligvis kvadratet av a og tredje potens kuben. Betegnelsesmåten for potens ble innført av R. Descartes. For potenser gjelder blant annet at an·am = an+m og (an)m = an·m.

Potensbegrepet kan utvides til vilkårlige rasjonale eksponenter ved at man definerer \(a^1 = a, \, a^0 = 1, \, a^{-p} = \frac{1}{a^p}, \, a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}\).

Ved hjelp av grenseoverganger defineres potensen for reelle eksponenter. For dette utvidede potensbegrepet gjelder samme regneregler som for heltallige eksponenter. Ved hjelp av identiteten xn = enlnx kan man også generalisere potensbegrepet til komplekse eksponenter. Funksjonen y = xn kalles ofte potensfunksjonen.

Begrepet potens brukes også i geometrien. Har man gitt et punkt P utenfor eller innenfor en sirkel og trekker en sekant til sirkelen gjennom P, vil produktet man får, når lengden langs sekanten fra P til første skjæringspunkt med sirkelen multipliseres med lengden fra P til det andre skjæringspunktet, være det samme for alle sekanter gjennom P. Produktet kalles punktets potens med hensyn til sirkelen.

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg