Fourier-rekker, rekker på formen:

½A0 + A1 cos x + A2 cos 2x + ... + B1 sin x + B2 sin 2x + ...

Innen den harmoniske analyse brukes fourier-rekker til å uttrykke sammensatte svingninger som en sum av enkle svingninger.

Når en integrabel funksjon f(x) med periode 2π utvikles i en fourier-rekke, har koeffisientene (fourier-konstantene) verdiene: \[A_n = \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{2\pi} f(x) \cos nx \, \mathrm{d}x\] \[B_n = \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{2\pi} f(x) \sin nx \, \mathrm{d}x\]

Et av de viktigste problemene i teorien for fourier-rekker er spørsmålet om når rekkeutviklingen med disse koeffisientene virkelig konvergerer mot f(x). Spørsmålet henger sammen med integrasjonsteori (Lebesgue, Denjoy) og med teorien for summering av divergente rekker.

Navnet fourier-rekker skyldes at J. B. J. Fourier brukte rekkene som grunnlag for varmeledning.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål til artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.