Fourieranalyse er en matematisk metode til å analysere funksjoner ved å representere dem ved hjelp trigonometriske funksjoner. Metoden er oppkalt etter franskmannen Joseph Fourier, og brukes i en rekke områder av matematikken som for eksempel differensialligninger, tallteori, kryptografi, sannsynlighetsteori, numerikk, statistikk, samt i mange anvendelser, først og fremst i signalbehandling, digital billedbehandling samt mer generelt i fysikk.

Om funksjonen representerer et signal, vil en fourieranalyse angi distribusjonen av frekvenser i signalet. For å gjennomføre en fourieranalyse, må man ofte foreta en fouriertransform. Ofte er det slik at analysen blir lettere i de fouriertransformerte variable.

Et eksempel på bruk av fourieranalyse er om man skal løse varmeledningsligningen \(u_t=u_{xx}\) der \(u\) kan representere temperaturen for eksempel i en jernstav. Dette er en partiell differensialligning, der \(u_t\) er den tidsderiverte og \(u_{xx}\) er den to ganger romderiverte av funksjonen \(u\). Om man foretar en fouriertransform av \(u\), finner man at den fouriertransformerte funksjonen \(\hat u=\hat u(\lambda)\) oppfyller den ordinære differensialligningen \(\hat u_t= -\lambda^2\hat u\), som kan løses direkte. Deretter foretar man en invers fouriertransform, som bringer en tilbake til funksjonen \(u_t\). Se også harmonisk analyse.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.