fourieranalyse

Fourieranalyse er en matematisk metode til å analysere funksjoner ved å representere dem ved hjelp trigonometriske funksjoner. Metoden er oppkalt etter franskmannen Joseph Fourier, og brukes i en rekke områder av matematikken som for eksempel differensialligninger, tallteori, kryptografi, sannsynlighetsteori, numerikk, statistikk, samt i mange anvendelser, først og fremst i signalbehandling, digital billedbehandling samt mer generelt i fysikk.

Faktaboks

uttale:
furjˈe-
etymologi:
etter J. B. J. Fourier

Om funksjonen representerer et signal, vil en fourieranalyse angi distribusjonen av frekvenser i signalet. For å gjennomføre en fourieranalyse, må man ofte foreta en fouriertransform. Ofte er det slik at analysen blir lettere i de fouriertransformerte variable.

Et eksempel på bruk av fourieranalyse er om man skal løse varmeledningsligningen \(u_t=u_{xx}\) der \(u\) kan representere temperaturen for eksempel i en jernstav. Dette er en partiell differensialligning, der \(u_t\) er den tidsderiverte og \(u_{xx}\) er den to ganger romderiverte av funksjonen \(u\). Om man foretar en fouriertransform av \(u\), finner man at den fouriertransformerte funksjonen \(\hat u=\hat u(\lambda)\) oppfyller den ordinære differensialligningen \(\hat u_t= -\lambda^2\hat u\), som kan løses direkte. Deretter foretar man en invers fouriertransform, som bringer en tilbake til funksjonen \(u\).

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg