konvergens - matematikk

Det finnes forskjellige regler, såkalte konvergenskriterier, til undersøkelse av en rekkes konvergens. For at en rekke skal konvergere, må for eksempel leddene b_n nærme seg null som sin grense. Men denne betingelsen er ikke tilstrekkelig for konvergens. Den harmoniske rekken \(\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... \) er for eksempel ikke konvergent, selv om leddene nærmer seg null.

Et av de enkleste konvergenskriteriene er Jean Le Rond d'Alemberts: En rekke er konvergent hvis \[\left|\frac{b_{n+1}}{b_n}\right| < r < 1\] for et fast tall r og tilstrekkelig store n. En rekke er også konvergent hvis leddene går mot null med avvekslende fortegn (en slik rekke sies å være alternerende).

I funksjonsteorien studeres ofte rekkeutviklinger av formen R = a₁f₁(x) + a₂f₂(x) + ... hvor f_i (x) er visse funksjoner. De verdiene av x som rekken konvergerer for, kalles dens konvergensområde. For en potensrekke a₀ + a₁x + a₂x² + ... er konvergensområdet i det komplekse plan alltid en sirkel. Radien i denne sirkelen kalles rekkens konvergensradius.

Lignende konvergensundersøkelser som dem som er nevnt her for uendelige summer, kan gjennomføres for andre uendelige prosesser, for eksempel uendelige produkter.

• konvergens – biologi
• matematikk
• rekke
• matematisk analyse