harmonisk analyse

Harmonisk analyse er en gren av matematikken der man representerer funksjoner ved hjelp av elementære funksjoner eller bølger. Den har sitt opphav i analysen av periodiske funksjoner.

Faktaboks

uttale:
harmˈonisk analˈyse

På mange områder, særlig innen den anvendte matematikken, opptrer fenomener som viser en periodisk karakter, for eksempel lydbølger fra en svingende streng, kurvene for tidevannsbølger eller solflekkhyppighetene, temperatur- eller priskurver. I harmonisk analyse søker man å representere en sammensatt svingning ved enkle harmoniske svingninger, det vil si enkle sinus- og cosinuskurver på formen

y1 = A1 sin(α1t + β1), y2 = A2 cos(α2t + β2),

hvor t er den variable, som regel tiden. Den rent matematiske behandlingen består i å utvikle den gitte funksjonen eller kurven i en fourierrekke y = 1/2A0 + A1 cost + A2 cos2t + ... + B1 sint + B2 sin2t + ... Her skriver man altså en funksjon \(y\) som en superposisjon eller sum av enkle sinus- og cosinus-bølger.

Harmonisk analyse inkluderer også teorien for fouriertransformen.

På 1900-tallet har harmonisk analyse fått et meget videre matematisk innhold gjennom arbeider av Norbert Wiener, André Weil, Israel M. Gelfand og andre.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer (1)

skrev Helge Holden

Det er et problem for maskinen å tolke (\y\) som matematikk, og det blir ikke riktig bare å sette "y" i kursiv.

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg