symmetri - matematikk

Symmetri har en rekke forskjellige betydninger innen matematikken. En plan figur er symmetrisk hvis det finnes en rett linje, symmetriaksen, slik at den deler figuren i to deler som er speilbilder av hverandre; f.eks. er en ellipse symmetrisk om sine to akser. Tilsvarende er et legeme i rommet symmetrisk hvis det finnes et plan, symmetriplanet, som deler det i to deler som er speilbilder av hverandre. En determinant eller matrise er symmetrisk hvis den blir uforandret når den roteres om diagonalen, og en symmetrisk funksjon er en funksjon av flere variable som blir uforandret når de variable byttes om; f.eks. er xy2 + x2y symmetrisk. I gruppeteorien består den symmetriske gruppe av alle ombytninger eller permutasjoner av et visst antall elementer.

Faktaboks

Uttale
symmetrˈi
Etymologi
av sym- og -metri

Symmetrier kan også omfatte kontinuerlige symmetrier. For eksempel, er er funksjonen f(x,y)=x2+ y2 symmetrisk under en kontinuerlig rotasjon:

x → x cos(θ) - y sin(θ), og y → x sin(θ) + y cos(θ). Dette er et eksempel på en Lie-symmetri (en symmetri som består av ei Lie-gruppe).

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg