konstruksjon (matematikk)

Artikkelstart

Konstruksjon er i geometrien det å tegne figurer med bestemte egenskaper ut fra angitt informasjon eller gitte figurer. Oppgaven kan for eksempel være å tegne et linjestykke som er dobbelt så langt som et eksisterende linjestykke, eller å tegne en vinkel som er halvparten så stor som en gitt vinkel.. Vanligvis antas det at konstruksjoner skal utføres bare med passer og linjal. Passeren skal bare brukes til å slå sirkler med gitt radius og sentrum, og linjalen skal bare brukes til å trekke rette linjer gjennom to gitte punkter.

Faktaboks

Uttale
konstruksjˈon
Etymologi

Lorenzo Mascheroni viste i 1797 at enhver konstruksjon som kan utføres med passer og linjal også kan utføres bare med passer, hvis en rett linje regnes for å være kjent når man har funnet to punkter på den. Alle konstruksjoner kan også utføres utelukkende med linjal, hvis en fast sirkel med gitt sentrum er tegnet.

En konstruksjonsoppgave kan alltid formuleres som en algebraisk oppgave, og man kan vise at en konstruksjonsoppgave bare kan løses med passer og linjal hvis de tilsvarende algebraiske ligningene kan løses ved at man drar ut kvadratrøtter.

Klassiske konstruksjonsoppgaver

Det er bevist at de følgende tre kjente, klassiske konstruksjonsoppgavene ikke kan løses ved passer- og linjalkonstruksjon:

Derimot finnes det en rekke konstruksjoner som gir meget gode, tilnærmede løsninger.

En annen kjent konstruksjonsoppgave er det å bestemme alle regulære polygoner (mangekanter) som kan konstrueres. Dette problemet ble løst av J. C. F. Gauss (se Fermats tall).

Utvidelse av begrepet

Man kan også innføre høyere konstruksjon, hvor man benytter andre kurver enn sirkler og rette linjer. Allerede greske geometere definerte slike konstruksjoner i forbindelse med de tre nevnte, klassiske konstruksjonsproblemene.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg