Dualitet, i matematiske systemer forekomsten av to operasjoner med tilsvarende aksiomatiske regler, slik at de to operasjonene kan ombyttes i alle satser. Til hver sats svarer da en dual sats. En slik metode til å avlede resultater kalles et dualitetsprinsipp, som er av stor matematisk betydning og først ble brukt i projektiv plangeometri. Her består det en dualitet mellom punkt og rett linje, f.eks. svarer skjæringspunktet mellom to linjer dualt til den linje som er bestemt av to punkter, og et kjeglesnitt kan betraktes som bestemt ved sine punkter eller dualt ved sine tangenter. Som eksempel på duale satser kan nevnes Pascals sats: I en sekskant som er innskrevet i et kjeglesnitt skjærer motstående sider hverandre i tre punkter som ligger på rett linje. Til denne svarer dualt Brianchons sats: I en sekskant som er omskrevet om et kjeglesnitt, skjærer de tre diagonalene gjennom motstående hjørner hverandre i et punkt.

Det geometriske dualitetsprinsipp ble oppdaget av J. V. Poncelet og ble særlig undersøkt av J. D. Gergonne og J. Steiner. Også i romgeometrien eksisterer en dualitet mellom punkt og plan. Dette kan utvides til m-dimensjonal geometri og fører da til læren om duale vektorrom, som spiller en fundamental rolle i moderne matematikk.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål til artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.