Dualitet er i matematikken det at det finnes to operasjoner som har tilsvarende regler, slik at de to operasjonene kan byttes om i alle teoremer, regneregler og satser. Til hver sats svarer da en dual sats.

En slik metode til å avlede resultater kalles et dualitetsprinsipp, og det er av stor matematisk betydning.

Dette prinsippet ble først brukt i projektiv plangeometri. Her er det en dualitet mellom punkt og rett linje. For eksempel svarer skjæringspunktet mellom to linjer dualt til den linjen som er bestemt av to punkter, og et kjeglesnitt kan enten betraktes som bestemt ved sine punkter eller dualt ved sine tangenter.

Et eksempel på duale satser er Pascals sats og Brianchons sats:

  • Pascals sats: I en sekskant som er innskrevet i et kjeglesnitt skjærer motstående sider hverandre i tre punkter som ligger på rett linje.
  • Brianchons sats: I en sekskant som er omskrevet om et kjeglesnitt, skjærer de tre diagonalene gjennom motstående hjørner hverandre i et punkt.

Det geometriske dualitetsprinsippet ble oppdaget av Jean V. Poncelet og ble særlig undersøkt av den franske matematikeren Joseph Diez Gergonne og Jakob Steiner.

I romgeometrien eksisterer det også en dualitet mellom punkt og plan. Dette kan utvides til m-dimensjonal geometri og fører da til læren om duale vektorrom, som spiller en fundamental rolle i moderne matematikk.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.