Permutasjon er det samme som ombytting eller omordning.

Et gitt antall elementer eller symboler kan ordnes i rekkefølge på flere måter. For eksempel kan to elementer a og b ordnes på to måter, enten ab eller ba, mens tre elementer kan ordnes eller permuteres på seks måter: abc, bac, cab, acb, bca, cba. Disse forskjellige rekkefølgene (ordningene) kalles permutasjoner av de gitte symbolene.

Generelt gjelder at n forskjellige objekter kan permuteres på n! (n-fakultet), ulike måter, det vil si 1·2·3·4···(n–1)·n måter.

Hvis to av elementene er like, vil det være likegyldig i hvilken orden disse to elementene opptrer, og antallet av permutasjoner må divideres med 2. Hvis α av elementene er like, må man dividere med α!.

Generelt er det slik at hvis de n elementene faller i grupper av like elementer med α, β, .... elementer i hver gruppe, så er antallet av permutasjoner lik \[\frac{n!}{\alpha!\beta!\dotsc}\]

Eksempel: De ti bokstavene i ordet Hammerfest kan ombyttes på \(\frac{10!}{2!2!} = 907200\) måter.

Når elementene a, b, c, d ved en permutasjon ordnes til rekkefølgen c, d, a, b, så skrives det ofte i formen av en substitusjon \(\begin{pmatrix}a & b & c & d \\ c & d & a & b\end{pmatrix}\) hvor nedre linje angir hva det tilsvarende element i første linje skal erstattes med. Når én permutasjon anvendes først, og deretter en annen på den nye ordningen, så er resultatet også en permutasjon som kalles produktet av de to permutasjonene.

Blant de mange spesielle permutasjoner kan nevnes de sykliske permutasjonene, også kalt sirkelpermutasjoner. Her erstattes i rekken a, b, ..., n hvert element med det følgende og det siste med det første i sirkelorden.

Begrepet permutasjon er viktig innen den abstrakte algebraen. Spesielt kan nevnes at mengden av alle permutasjoner av n elementer danner en gruppe; den kalles den symmetriske gruppe av orden n, betegnes Sn og har n! elementer.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.