Lie-gruppe

Artikkelstart

Lie-gruppe er et matematisk begrep fra gruppeteori. En Lie-gruppe er en mangfoldighet med en gruppestruktur. Begrepet er oppkalt etter den norske matematikeren Sophus Lie på grunn av hans arbeider med transformasjonsgrupper i forbindelse med løsning av differensialligninger.

I matematikken og fysikken representerer Lie-grupper kontinuerlige symmetrier og har mange anvendelsesområder. Et eksempel er gruppen av rotasjoner som utgjør ei Lie-gruppe. Disse gruppene er også essensielle i teoretisk fysikk, for eksempel innen elementærpartikkelfysikk.

Det finnes flere typer Lie-grupper, klassifisert ut fra deres algebraiske struktur. Noen eksempler er

  • abelske (Lie-)grupper
  • nilpotente grupper
  • løsbare (solvable) grupper
  • semi-simple grupper: Disse gruppene er alle klassifisert og inneholder blant annet de ortogonale gruppene, symplektiske gruppene, spesielle lineære gruppene og de eksepsjonelle gruppene.

Assosiert med ei Lie-gruppe finnes også alltid en Lie-algebra.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg