Sannsynlighetsregning, den delen av matematikken som omhandler regning med statistiske sannsynligheter. Sannsynlighetsregningen ble først gitt et matematisk grunnlag, motivert av terningspill, av Girolamo Cardano i hans bok De ludo aleae 1564, trykt 1663. Blaise Pascals og Pierre de Fermats korrespondanse om noen sannsynlighetsproblemer i 1654 hadde stor betydning for utviklingen senere.

Det første trykte skrift om sannsynlighetsregning var en bok av Christiaan Huygens som utkom i latinsk oversettelse i 1657. Den nederlandske originalen, Van Rekeningh in Spelen van Geluck, ble trykt i 1660. De neste store fremskritt skyldes Jakob Bernoulli, Pierre Raymond de Montmort og Abraham de Moivre i tiden fra 1685 til 1765.

Pierre Simon Laplaces Théorie analytique des probabilités (1812) var den ledende lærebok de neste hundre år. Laplaces definisjon av sannsynlighet var: La det under et eksperiment være n like mulige tilfeller som kan hende (for eksempel på en terning må en av de seks sider komme opp, og hver av dem er like sannsynlig). Av disse n tilfeller, la a være de som er gunstige for at en spesiell begivenhet A skal inntreffe. Da er sannsynligheten p for A lik a/n.

Eksempel: Når man trekker et vilkårlig kort fra en kortstokk, er det 52 mulige tilfeller, og av disse er 13 hjerter, så sannsynligheten for en hjerter er p = 13/52 = 1/4.

Fra denne definisjonen følger hovedreglene for beregning av sannsynligheter. En sannsynlighet er et tall mellom 0 og 1. Når sannsynligheten for A er p, så er sannsynligheten for den komplementære begivenhet, det vil si at A ikke skal hende, lik 1 – p. Hvis A og B er to begivenheter som ikke kan hende samtidig, med sannsynligheter henholdsvis p(A) og p(B), så er sannsynligheten for at enten A eller B skal inntreffe lik p(A) + p(B). Denne regelen kalles addisjonsregelen. p(B/A) er den betingede sannsynlighet for at B skal inntreffe, gitt at A har inntruffet.

Eksempel: Den betingede sannsynligheten for å trekke en hjerter fra en kortstokk, gitt at fire kort har blitt trukket uten hjerter, er 13/48.

Multiplikasjonsregelen sier at sannsynligheten for at både A og B skal inntreffe er p(A)·p(B/A). Dersom p(B/A) = p(B), sier vi at A og B er stokastisk uavhengige. Da er sannsynligheten for både A og B lik p(A)p(B).

Eksempel: Sannsynligheten for å få en sekser ved et kast med en terning er 1/6; sannsynligheten for å få to seksere ved kast med to terninger er 1/6·1/6 = 1/36.

  • Hagen, Per Chr.: Innføring i sannsynlighetsregning og statistikk, 5. utg., 2007
  • Lillestøl, Jostein: Sannsynlighetsregning og statistikk med anvendelser, 5. utg., 1997

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.