Sannsynlighetsregning, den delen av matematikken som omhandler regning med statistiske sannsynligheter. Sannsynlighetsregningen ble først gitt et matematisk grunnlag, motivert av terningspill, av Girolamo Cardano i hans bok De ludo aleae 1564, trykt 1663. Blaise Pascals og Pierre de Fermats korrespondanse om noen sannsynlighetsproblemer i 1654 hadde stor betydning for utviklingen senere.

Det første trykte skrift om sannsynlighetsregning var en bok av Christiaan Huygens som utkom i latinsk oversettelse i 1657. Den nederlandske originalen, Van Rekeningh in Spelen van Geluck, ble trykt i 1660. De neste store fremskritt skyldes Jakob Bernoulli, Pierre Raymond de Montmort og Abraham de Moivre i tiden fra 1685 til 1765.

Pierre Simon Laplaces Théorie analytique des probabilités (1812) var den ledende lærebok de neste hundre år. Laplaces definisjon av sannsynlighet var: La det under et eksperiment være n like mulige tilfeller som kan hende (for eksempel på en terning må en av de seks sider komme opp, og hver av dem er like sannsynlig). Av disse n tilfeller, la a være de som er gunstige for at en spesiell begivenhet A skal inntreffe. Da er sannsynligheten p for A lik a/n.

Eksempel: Når man trekker et vilkårlig kort fra en kortstokk, er det 52 mulige tilfeller, og av disse er 13 hjerter, så sannsynligheten for en hjerter er p = 13/52 = 1/4.

Fra denne definisjonen følger hovedreglene for beregning av sannsynligheter. En sannsynlighet er et tall mellom 0 og 1. Når sannsynligheten for A er p, så er sannsynligheten for den komplementære begivenhet, det vil si at A ikke skal hende, lik 1 – p. Hvis A og B er to begivenheter som ikke kan hende samtidig, med sannsynligheter henholdsvis p(A) og p(B), så er sannsynligheten for at enten A eller B skal inntreffe lik p(A) + p(B). Denne regelen kalles addisjonsregelen. p(B/A) er den betingede sannsynlighet for at B skal inntreffe, gitt at A har inntruffet.

Eksempel: Den betingede sannsynligheten for å trekke en hjerter fra en kortstokk, gitt at fire kort har blitt trukket uten hjerter, er 13/48.

Multiplikasjonsregelen sier at sannsynligheten for at både A og B skal inntreffe er p(A)·p(B/A). Dersom p(B/A) = p(B), sier vi at A og B er stokastisk uavhengige. Da er sannsynligheten for både A og B lik p(A)p(B).

Eksempel: Sannsynligheten for å få en sekser ved et kast med en terning er 1/6; sannsynligheten for å få to seksere ved kast med to terninger er 1/6·1/6 = 1/36.

  • Hagen, Per Chr.: Innføring i sannsynlighetsregning og statistikk, 5. utg., 2007
  • Lillestøl, Jostein: Sannsynlighetsregning og statistikk med anvendelser, 5. utg., 1997

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om eller kommentarer til artikkelen?

Kommentaren din vil bli publisert under artikkelen, og fagansvarlig eller redaktør vil svare når de har mulighet.

Du må være logget inn for å kommentere.