Pendel
Pendel med veksling mellom potensiell energi og kinetisk energi. Mekanisk energi, som er summen av potensiell og kinetisk energi, er konstant i pendelbevegelsen.

Mekanisk energi er i fysikken summen av kinetisk energi (også kalt bevegelsesenergi) og potensiell energi (også kalt stillingsenergi). Mekanisk energi er en nyttig størrelse for mange beregninger i mekanikken. Hvis man for eksempel skal studere et objekt som bare påvirkes av tyngdekraften, vil den mekaniske energien være konstant (bevart). Hvis det i tillegg er krefter som ikke er konservative som gjør et arbeid på objektet, er den mekaniske energien ikke konstant. Det gjelder for eksempel hvis det er luftmotstand eller friksjon.

Faktaboks

Uttale
mekˈanisk energi

Bevegelse i tyngdefelt

Hvis et legeme befinner seg i et tyngdefelt, vil det ha høyere potensiell energi jo høyere opp det befinner seg i tyngdefeltet. Den kinetiske energien er avhengig av farten til legemet; jo høyere fart, desto større kinetisk energi.

Hvis man slipper en kule fra et tårn, vil den potensielle energien bli lavere jo lenger kula beveger seg nedover. Samtidig øker farten, og legemet får stadig større kinetisk energi. Hvis vi kan se bort fra luftmotstand og friksjon, vil den mekaniske energien være konstant gjennom hele fallet: I begynnelsen vil legemet ha stor høyde og dermed høy potensiell energi. Samtidig vil farten – og dermed også den kinetiske energien – være lav. Etter hvert som legemet beveger seg nedover, vil den potensielle energien minke og den kinetiske energien øke tilsvarende. Den mekaniske energien, som er summen av potensiell og kinetisk energi, er konstant under fallbevegelsen inntil kula treffer bakken.

Beregninger i tyngdefeltet

fall i tyngdefeltet
En kule faller i tyngdefeltet med starthøyde h0 og null startfart. Etter en tid vil det ha fått en høyde h1 og en fart v1. Den mekaniske energien er konstant under fallet, og vi kan bruke det til å beregne farten v1.
fall i tyngdefeltet
Lisens: CC BY NC SA 3.0
glidende kloss
En som glir uten friksjon ned en bane, vil – i tillegg til tyngdekraften – være utsatt for en normalkraft fra underlaget. Siden denne normalkraften ikke virker i bevegelsesretningen, vil den ikke gjøre et arbeid på klossen. Derfor vil mekanisk energi være konstant gjennom bevegelsen.
glidende kloss
Lisens: CC BY NC SA 3.0

Mekanisk energi \(E\) er gitt ved summen av potensiell energi \(E_p\) og kinetisk energi \(E_k\): \[E = E_p + E_k\]

Nær jordoverflaten er den potensielle energien \(E_p\) gitt ved \(E_p = mgh\), der \(m\) er massen, \(g\) er tyngdens akselerasjon (omtrent 9,81 m/s2), og \(h\) er høyden over et referansepunkt. Den kinetiske energien \(E_k\) er gitt ved \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), der \(v\) er farten.

Det følger fra mekanikkens lover at hvis det ikke er noe energitap på grunn av luftmotstand eller friksjon, så er økningen av kinetisk energi like stor som tapet av potensiell energi. Den mekaniske energien er konstant.

Hvis et legeme med masse \(m\) slippes fra en høyde \(h_0\) og har startfart \(v_0 = 0\), vil den mekaniske energien være \[E_0 = E_{p0} + E_{k0} = mgh_0 + 0 = mgh_0\] Hvis legemet faller uten friksjon eller luftmotstand, vil den mekaniske energien være konstant, og dermed har den hele tiden verdien \(mgh_0\). Ved et senere tidspunkt har legemet falt ned til en høyde \(h_1\), og da er den mekaniske energien gitt ved \[E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh_1 + \frac{1}{2} mv_1^2\] Siden den mekaniske energien er konstant, har vi at \(E_1 = E_0\), som vil si at \[ mgh_1 + \frac{1}{2} mv_1^2 = mgh_0\]

Hvis vi løser denne ligningen med hensyn på \(v_1\), får vi

\[v_1=\sqrt{2g(h_0-h_1)}\]

Hvis vi setter inn for start- og slutthøyden og tyngdeakselerasjonen, vil vi kunne beregne farten ved høyden \(h_1\). Vi kunne gjort en tilsvarende beregning dersom legemet også hadde en startfart \(v_1\).

Beregningen over vil være gyldig så lenge det ikke er andre krefter enn tyngden som gjør et arbeid på legemet. Krefter som virker normalt (vinkelrett) på bevegelsesretningen, gjør ikke et arbeid på legemet. Derfor vil beregningen over også være gyldig for et legeme som glir uten friksjon. Kraften fra underlaget virker normalt på bevegelsesretningen, og gjør derfor ikke et arbeid.

Beregningen vil også være gyldig for en pendel som svinger uten friksjon eller luftmotstand. Da virker kraften fra snora på pendelkula hele tiden normalt på bevegelsesretningen, og denne kraften gjør derfor ikke et arbeid. Den kinetiske energien for pendelen er maksimal i likevektsposisjonen (i bunn av svingebevegelsen) og null ved maksimalt utslag (på toppen av svingebevegelsen).

Den kinetiske energien trenger ikke bare å avhenge av legemets fart, men kan også bestå i for eksempel rotasjonsenergi i et hjul som triller.

Andre former for potensiell energi

kloss og fjærkraft

For en kloss som beveger seg friksjonsfritt under påvirkning av en fjær vil den mekaniske energien være bevart.

kloss og fjærkraft

Det er ikke bare i tyngdefeltet et legeme kan ha potensiell energi. Den potensielle energien kan også være gitt for eksempel av en fjær eller et elektrisk felt. Da kan man gjøre tilsvarende beregninger som i et tyngdefelt, men med de matematiske uttrykkene for potensiell energi for en fjær eller et elektrisk felt.

Konservative og ikke-konservative krefter

Hvis arbeidet en kraft gjør på et legeme, kun er avhengig av start- og sluttposisjon, og ikke hvilken vei objektet beveger seg langs underveis, sier vi at kraften er konservativ. Det gjelder for eksempel i tyngdefeltet. For alle konservative krefter vil man også ha en potensiell energi.

Mange krefter er avhengig av hvilken vei objektet beveger seg langs. Et eksempel er friksjon. Hvis man trekker en kjelke to runder rundt en friidrettsbane, vil friksjonen gjør et større arbeid enn hvis man trekker kjelken én runde rundt den samme friidrettsbanen, selv om start- og sluttpunktet er det samme. Friksjon er derfor ikke en konservativ kraft.

Når det virker ikke-konservative krefter, som friksjon eller luftmotstand, langs bevegelsesretningen til et legeme, vil den mekaniske energien ikke være konstant. Ved friksjon og luftmotstand vil den mekaniske energien avta med tiden.

I mange praktiske tilfeller vil friksjon og/eller luftmotstand være tilstede. Likevel kan man bruke bevaring av mekanisk energi for å gjøre gode beregninger så lenge arbeidet som gjøres av friksjonen og luftmotstand er lite sammenlignet med den mekaniske energien. Man kan også beregne tap i mekanisk energi for å anslå hvor stort arbeid friksjonen eller luftmotstanden har gjort.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer (2)

skrev Walther Slørdal

Hei. Elever (på 10. trinn) spør meg om mekanisk energi, men har ikke lest så mye om det sjøl. Hadde vært fint med litt mer info om dette på snl.no Mvh Walther Slørdal

svarte Mari Paus

Hei! Tusen takk for kommentaren og beklager at den har blitt liggende ubesvart. Vi jobber med å tilpasse relevant stoff i leksikonet til skoleelever og tar med oss innspillet videre. Vennlig hilsen Mari i redaksjonen

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg