diskriminant

Diskriminant, algebraisk uttrykk som i sin enkleste form er forbundet med løsningen av annengradsligninger. Ligningen \( x^2+px+q=0\) har løsningene (røttene) \(x_1 = \frac{-p+\sqrt{p^2-4q}}{2}\) og \(x_2 = \frac{-p-\sqrt{p^2-4q}}{2}\) hvor diskriminanten D er uttrykket p2 − 4q som forekommer under rottegnet. Når \(p\) og \(q\) er reelle tall, kan tre hovedtilfeller inntreffe: \(D > 0 \) medfører at den gitte ligning har to forskjellige reelle røtter, \(D = 0 \) medfører at ligningen har én reell rot (en dobbeltrot), mens \( D < 0\) medfører ingen reelle, men to komplekse (imaginære) røtter.

Faktaboks

Uttale
diskriminˈant
Etymologi
av latin ‘skjelne fra hverandre, skille ut fra’

Det spesielle diskriminantbegrepet for annengradspolynomer kan generaliseres til generelle polynomer av n'te grad og er da gitt ved produktet av kvadratene av differensene mellom to og to av røttene, dog slik at bare ett av de to uttrykkene \( (x_i-x_j)^2\) og \( (x_j-x_i)^2\)kommer med som faktorer i dette produktet. Eksempel: Er et av uttrykkene \( (x_2-x_3)^2\), kan ikke noe annet uttrykk være \( (x_3-x_2)^2 \).

Betegnelsen diskriminant kommer fra den britiske matematiker J. J. Sylvester.

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg